Matematické Fórum

nikolka123 · 06. 01. 2015 10:52

Ahoj, potřebovala bych poradit s touto řadou:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-01/37819_%25C5%2599adaaaaaaaaaaaa.jpg
Použila jsem odmocninové kritérium a střed vyšel v 0, R= 1/2. Ve výsledcích ukazují R=1.. Nevíte, kde se vyskytla chybka?
mnohokrát děkuji

vlado_bb · 06. 01. 2015 11:08

↑ nikolka123:Napis sem prosim ta podrobnejsie ako si sa dostala k tomu polomeru.

nikolka123 · 06. 01. 2015 11:17

↑ vlado_bb: takle, ale nejsem si tím jistá.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-01/39441_%25C5%2599ady2222222222222222.jpg

vlado_bb · 06. 01. 2015 11:32

↑ nikolka123:A teda za znamienkom implikacie si pouzila upravu $\sqrt[n]{(A+B)}=\sqrt[n]{A}+\sqrt[n]{B}$ ?

nikolka123 · 06. 01. 2015 11:42

↑ vlado_bb: ano. Zkoušela jsem i nasadit podílové nebo integrační kritérium, ale to mi nevycházelo..

Rumburak

↑ nikolka123:

Ahoj. Chyba se tím snad již vysvětlila (nesprávná úprava výrazu, jak upozornil kolega ↑ vlado_bb:).
Ještě dodám, že podílové kriterium (d'Alembertovo) by se zde hodilo lépe (vede k jednodušší limitě):

$\left| \frac{a_{n+1}}{a_n}\right| = \frac{\frac{n+2}{n+1} |x^{n+1}|}{\frac{n+1}{n} |x^{n}|} = \frac {(n+2)n}{(n+1)^2}\cdot |x| \to |x|$ .

vlado_bb

↑ nikolka123:Zrejme uz vies ako dalej, podielove kriterium je skutocne v tomto pripade vhodnejsie. A este k tej uprave, pozor na podobne veci (hovorim tomu syndrom linearnosti) - skus tam dosadit $A=B=1$ a uvidis ze to nie je pravda.

nikolka123 · 06. 01. 2015 11:58

↑ Rumburak: děkuji. Já si myslela, že když upravím limitu hned na začátku (roznásobím závorky * X^n) dostanu lim [ x^n + (x^n/n) ] a teprve teď jesm aplikovala odmocninové kryt. To by mělo být jedno ne ? protože lim [ x^n + (x^n/n) ] jde ve finále rozdělit na dvě: lim x^n + lim x^n/n a posléze aplikovat odmocninové krit. na každou limitu zvlášť ? nebo to je blobst taky ? děkuji mockát

nikolka123 · 06. 01. 2015 12:07

už mi to s vaší pomocí vyšlo :))
Děkuji mnohokrát !

Rumburak · 06. 01. 2015 13:39

↑ nikolka123:

protože lim [ x^n + (x^n/n) ] jde ve finále rozdělit na dvě: lim x^n + lim x^n/n

Toto je pravda, ale tato limita nás u této úlohy nezajímá. Nás zajímá limita z $\sqrt[n]{x^n + \frac{x^n}{n}}$ ,
ale tu rozepsat na součet dvou limit (obdobným způsobem jako výše) už nelze.

Matematické Fórum

#1 06. 01. 2015 10:52

Poloměr a obor konvergence mocninné řady

#2 06. 01. 2015 11:08

Re: Poloměr a obor konvergence mocninné řady

#3 06. 01. 2015 11:17

Re: Poloměr a obor konvergence mocninné řady

#4 06. 01. 2015 11:32

Re: Poloměr a obor konvergence mocninné řady

#5 06. 01. 2015 11:42

Re: Poloměr a obor konvergence mocninné řady

#6 06. 01. 2015 11:43 — Editoval Rumburak (06. 01. 2015 11:51)

Re: Poloměr a obor konvergence mocninné řady

#7 06. 01. 2015 11:51 — Editoval vlado_bb (06. 01. 2015 11:53)

Re: Poloměr a obor konvergence mocninné řady

#8 06. 01. 2015 11:58

Re: Poloměr a obor konvergence mocninné řady

#9 06. 01. 2015 12:07

Re: Poloměr a obor konvergence mocninné řady

#10 06. 01. 2015 13:39

Re: Poloměr a obor konvergence mocninné řady

Zápatí