Matematické Fórum

joker · 09. 03. 2009 18:34

Prosím o pomoc s těmito příklady:

$log_4^2x-2log_4x<0$ (přičemž obě "x" jsou v absolutní hodnotě, nepodařilo se mi ji najít v latexu)

a ještě:

Počet všech řešení rovnice $2sin(\frac{x}{2})=-\sqrt{2}sinx$ ( $x\in(0,\pi)$ )...

StupidMan

myslim ze

logx=y => y^2-2y-1<0
...

ttopi · 09. 03. 2009 19:08 — Editoval ttopi (09. 03. 2009 19:10)

U toho logaritmu bych dal substituci $y=\log_4|x|$ .

Pak dostaneš $y^2-2y<0\nly(y-2)<0$

To platí pokud: 1) $y>0\wedge (y-2)<0$
2) $y<0 \wedge (y-2)>0$

Ta 1) nemá řešení (stačí nakreslit na ose
2) má řešení na $y\in(0;2)$

Pak dosadíš zpět do substituce. Mě vyšlo že $x\in(-16;-1)\cup(1;16)$ ale nechci za to ručit :-)

joker · 09. 03. 2009 19:22

Děkuju Vám moc, máte pravdu! Snad si to už budu pamatovat. Mohli byste mi prosím pomoct ještě s tím druhým?

jelena · 09. 03. 2009 22:00 — Editoval jelena (09. 03. 2009 22:01)

↑ joker:

Zdravím :-)

$2sin(\frac{x}{2})=-\sqrt{2}\sin x$

sin(x) upravíš na poloviční úhel:

$2\sin(\frac{x}{2})=-2\sqrt{2}\sin(\frac{x}{2})\cos(\frac{x}{2})$

$2\sin(\frac{x}{2})+2\sqrt{2}\sin(\frac{x}{2})\cos(\frac{x}{2})=0$

$2\sin(\frac{x}{2})(1+\sqrt{2}\cos(\frac{x}{2}))=0$

OK?

ttopi · 10. 03. 2009 06:23

A proč tim sínem nevydělit? pak by tam zůstalo 1/(-odm2)=cos(x/2). Pak x=2arccos(1/(-odm2))

Marian · 10. 03. 2009 06:59 — Editoval Marian (10. 03. 2009 06:59)

↑ ttopi:
Mohli bychom dělit sinem, ale pouze za předpokladu, že výraz kterým dělíš je nenulový. V případě, že existuje nějaké x, pro které takový výraz je roven nule, máš hned jedno z řešení rovnice, které by jsi (řečeno zjednodušeně) "ztratil". Rovnice nebo nerovnice se upravují na součinový tvar nikoliv proto, abychom mohli vydělit některým z faktorů, ale proto, že položíme každý faktor nule a řešíme jednodušeji.

Matematické Fórum

#1 09. 03. 2009 18:34

Logaritmická nerovnice

#2 09. 03. 2009 19:03 — Editoval StupidMan (09. 03. 2009 19:07)

Re: Logaritmická nerovnice

#3 09. 03. 2009 19:08 — Editoval ttopi (09. 03. 2009 19:10)

Re: Logaritmická nerovnice

#4 09. 03. 2009 19:22

Re: Logaritmická nerovnice

#5 09. 03. 2009 22:00 — Editoval jelena (09. 03. 2009 22:01)

Re: Logaritmická nerovnice

#6 10. 03. 2009 06:23

Re: Logaritmická nerovnice

#7 10. 03. 2009 06:59 — Editoval Marian (10. 03. 2009 06:59)

Re: Logaritmická nerovnice

Zápatí