Matematické Fórum

Splicer · 06. 01. 2015 15:15

Zdravím,

narazil som na príklad kde sa nedá použiť L`Hospitalovo pravidlo a neviem prečo. Spomínam si že profesor nám hovoril, že sa v niektorých príkladoch použiť nedá ale nikde som nenašiel že pre ktoré typy príkladov to platí a nebol by som rád keby sa také niečo objavilo na skúške a ja by som to netistil :) . Poradte mi prosím Vás?

vulkan66

Musí být splněny 3 podmínky pro $\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}$
1. $\frac{f(x)}{g(x)}$ je typ $\frac{0}{0}$ nebo $\frac{\pm\infty }{\pm\infty }$
2. $g(x)$ a $g(x)'$ je nenulová na okolí čísla $a$
3. existuje $\lim_{x\to a}\frac{f(x)'}{g(x)'}$

Pavel · 06. 01. 2015 15:28 — Editoval Pavel (06. 01. 2015 15:32)

↑ Splicer:

Malá nápověda: L'Hospitalovo pravidlo nemůžeš použít např. v případě výpočtu limity

$\lim_{x\to+\infty}\frac{x(2+\sin x)}{\mathrm e^x}$

Zkus přijít na to, proč.

↑ vulkan66:

Jen drobný dodatek pro ad 1): Dokonce stačí, aby limita byla "typu" $\frac 00$ nebo $\frac k{\pm\infty}$ , kde $k\in\mathbb{R}^*$

vlado_bb · 06. 01. 2015 16:04

↑ Splicer:Vseobecne povedane je to ako s akoukolvek inou matematickou vetou. Zaver je splneny, pokial su splnene predpoklady. V opacnom pripade nic nie je zarucene.

Splicer · 06. 01. 2015 16:18

Koli tomu že sin a cos nemaju limity? Skúšal som aj príklad $\lim_{x\to\infty }\frac{x+\cos x}{x-\cos x}$ kde sa to tiez nedá použiť.

Pavel · 06. 01. 2015 16:23

↑ Splicer:

Ano. Problém sice není u zadané limity - v ní jsou dílčí limity čitatele a jmenovatele rovny $+\infty$ . Problém je v bodě 3, viz ↑ vulkan66:.

Splicer

Nieje to zvláštne zapísané? :) že veď po zderivovaní limita existuje. Nebolo by lepšie napísané že musia existovať limity čitateľa aj menovteľa? :)

Brano · 06. 01. 2015 16:42 — Editoval Brano (06. 01. 2015 16:44)

↑ Pavel:
podla mna v tretom bode nie je problem
limita
$\lim_{x\to+\infty}\frac{2+\sin x +x\cos x}{\mathrm e^x}=0$

asi si mysles skor nieco ako
$\lim_{x\to+\infty}\frac{x(2+\sin x)}{x^2}$
nie?

Pavel · 06. 01. 2015 17:03

↑ Brano:

Moje chyba, je to tak. S tou exponenciálou jsem se unáhlil.

Matematické Fórum

#1 06. 01. 2015 15:15

Kedy sa nedá použiť L`Hospitalovo pravidlo?

#2 06. 01. 2015 15:28 — Editoval vulkan66 (06. 01. 2015 15:29)

Re: Kedy sa nedá použiť L`Hospitalovo pravidlo?

#3 06. 01. 2015 15:28 — Editoval Pavel (06. 01. 2015 15:32)

Re: Kedy sa nedá použiť L`Hospitalovo pravidlo?

#4 06. 01. 2015 15:31 — Editoval Pavel (06. 01. 2015 15:31) Příspěvek uživatele Pavel byl skryt uživatelem Pavel.

#5 06. 01. 2015 16:04

Re: Kedy sa nedá použiť L`Hospitalovo pravidlo?

#6 06. 01. 2015 16:18

Re: Kedy sa nedá použiť L`Hospitalovo pravidlo?

#7 06. 01. 2015 16:23

Re: Kedy sa nedá použiť L`Hospitalovo pravidlo?

#8 06. 01. 2015 16:37 — Editoval Splicer (06. 01. 2015 16:37)

Re: Kedy sa nedá použiť L`Hospitalovo pravidlo?

#9 06. 01. 2015 16:42 — Editoval Brano (06. 01. 2015 16:44)

Re: Kedy sa nedá použiť L`Hospitalovo pravidlo?

#10 06. 01. 2015 17:03

Re: Kedy sa nedá použiť L`Hospitalovo pravidlo?

Zápatí