Matematické Fórum

flagman · 06. 01. 2015 17:35

Ahoj chtěl jsem vás poprosit o pomoc s tímto příkladem:

$4\log_{3}(2x-1)+\log_{3}\sqrt{2x+1}=\frac{3}{2}(\log_{3}(2x+1))^{2}-6$

Napadlo mě tento příklad řešit substitucí a to $y=\log_{3}$
Bohužel mi vyšel úplně divný výsledek a podle výsledků by měl příklad vyjít $[-\frac{1}{3};40]$ ale to mi nevyšlo (možná ten výsledek není správně)

Předem děkuji za pomoc. :)

janca361 · 06. 01. 2015 17:50

↑ flagman:
Navrovaná substituce je sice hezká, ale ty bys potřeboval najít $y=\log_{3}x$ , protože $y=\log_{3}$ samo o sobě nemá smysl.

flagman · 06. 01. 2015 17:52

↑ janca361:

to mi došlo, ale nevím jak dostat tu substituci $y=\log_{3}x$
jsem asi blbý, ale nenapadá mě jak tu substituci dostat :/

janca361 · 06. 01. 2015 18:01

↑ flagman:
Jen dodám, že $x$ zde nemá nic společnoho s $x$ v zadání rovnice, ale začí nějaký výraz v argumentu logaritmu.

Jinak bych se podívala na vzorce pro počítání s logartimy. Např. logaritmus součinu. Ale zda vyjde něco lepšího či pěknějšího teď zkoušet nebudu.

misaH · 06. 01. 2015 19:35 — Editoval misaH (06. 01. 2015 19:48)

↑ flagman:

Nemá byť v prvom výraze +?

Lebo vtedy vyjde skúška s číslom 40.

Substitúcia by bola $y=\log _{3}(2x+1)$ .

Ďalej sa zíde:

$\sqrt {2x+1}=(2x+1)^{\frac 12}$

A ešte:

$\log_{3}a^b=b\log_{3}a$

Matematické Fórum

#1 06. 01. 2015 17:35

Logaritmická funkce

#2 06. 01. 2015 17:50

Re: Logaritmická funkce

#3 06. 01. 2015 17:52

Re: Logaritmická funkce

#4 06. 01. 2015 18:01

Re: Logaritmická funkce

#5 06. 01. 2015 19:35 — Editoval misaH (06. 01. 2015 19:48)

Re: Logaritmická funkce

Zápatí