Matematické Fórum

Somar · 07. 01. 2015 12:20 — Editoval Somar (07. 01. 2015 12:21)

Zdravím, potřeboval bych poradit s tímto příkladem.
Máme vektory:
u (1,2,-1)
v (-2,0,3)
w (0,7,-4)
Zjistěte, jestli jsou komplanární a pokud nejsou, zpočtěte objem a určete, jestli jsou pozitivní

Komplanaritu jsem vyřešil tím, že vektory nejsou vzájemnými násobky, proto neleží v rovině.
Objem by se počítal přes smíšený součin ? $V=\vec{u}*(\vec{v}*\vec{w})$
A s tím, jestli jsou vektory pozitivní, si vůbec nevím rady .. ani nevím, co to znamená, protože jsem to nikde nenašel.

Poradil by mi někdo, jestli ten příklad řeším správně jak na tu pozitivitu ? Díky

Jj · 07. 01. 2015 12:55

↑ Somar:

Dobrý den. Trojice vektorů a, b, c (v tomto pořadí) je pozitivní, pokud smíšený součin

$[\vec{a},\vec{b},\vec{c}]=\vec{a}\cdot (\vec{b} \times \vec{c})>0$

Viz Strana 16

Somar · 07. 01. 2015 13:50

↑ Jj: Díky ! A řešení těch zbývajících otázek je správné ?

Jj · 07. 01. 2015 14:01 — Editoval Jj (07. 01. 2015 14:01)

↑ Somar:

Řekl bych, že ano - vektory jsou lineárně nezávislé --> jsou nekomplanární, do vzorce pro objem
patří absolutní hodnota:

$V=|\vec{a}\cdot (\vec{b} \times \vec{c})|$

Somar · 07. 01. 2015 18:03

↑ Jj: Tak ještě jednou děkuju :)

Matematické Fórum

#1 07. 01. 2015 12:20 — Editoval Somar (07. 01. 2015 12:21)

Komplanarita, objem a pozitivita vektorů

#2 07. 01. 2015 12:55

Re: Komplanarita, objem a pozitivita vektorů

#3 07. 01. 2015 13:50

Re: Komplanarita, objem a pozitivita vektorů

#4 07. 01. 2015 14:01 — Editoval Jj (07. 01. 2015 14:01)

Re: Komplanarita, objem a pozitivita vektorů

#5 07. 01. 2015 18:03

Re: Komplanarita, objem a pozitivita vektorů

Zápatí