Matematické Fórum

terezkaaaaa5 · 07. 01. 2015 17:43

Dobrý den, pomůžete mi prosím ještě s touto limitou funkce?

$\lim_{x\to1}\frac{x^{2}-x}{\sqrt{x}-1}$

Napadlo mě, vynásobit "výraz" jmenovatelem, pouze s opačným znaménkem, ale nepomohla jsem si. Poradil by mi prosím někdo s prvním krokem postupu? Děkuji.

LukasM · 07. 01. 2015 17:48

↑ terezkaaaaa5:
Ahoj. První krok postupu je přesně ten co říkáš. Pošli svůj postup, jestli to nedotáhneš.

terezkaaaaa5

↑ LukasM:

Tak hlavně už ve jmenovateli mi vznikne x-1, kam tedy nelze 1 dosadit. V čitateli mi po úpravách zbylo: $x^{2}$

LukasM · 07. 01. 2015 17:58

↑ terezkaaaaa5:
V tom případě bude chyba v těch úpravách, tam toho musí zůstat víc. Nejlíp když pošleš celý postup.
Ale když se podíváš na původní zadání, v čitateli je něco, co se tomu (x-1) docela podobá... Tohle pozorování by mohlo být užitečné.

zdenek1 · 07. 01. 2015 18:02

↑ terezkaaaaa5:
nekomplikuj si život
$\frac{x^2-x}{\sqrt{x}-1}=\frac{x(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}-1}$

terezkaaaaa5 · 07. 01. 2015 18:06

↑ LukasM:

$\frac{x^{2}\sqrt{x}+x^{2}-x\sqrt{x}-x}{x-1}$ Pak jsem to tedy pokrátila špatně, takže moc nevím jak dál. Vytknout x^2 v čitateli?

vlado_bb · 07. 01. 2015 18:29

↑ terezkaaaaa5:Z prveho a tretieho clena v citateli vyber $x\sqrt{x}$ , no a z druheho a stvrteho vyber $x$ . A davam ti obrovske plus ze si ulohu riesis sama a neberies cudzie hotove riesenia.

terezkaaaaa5 · 07. 01. 2015 18:35

↑ vlado_bb:

Díky. Takže mi zůstane: $\frac{x\sqrt{x}(x-1)+x(x-1)}{x-1} = x\sqrt{x}+x^{2}-x = 1+1-1=1$ ? :)

vlado_bb · 07. 01. 2015 18:41

↑ terezkaaaaa5:To si nejako zvlastne skratila, nie? Vyberieme este $x-1$ v citateli a mame
$\frac{x\sqrt{x}(x-1)+x(x-1)}{x-1} = \frac{(x-1)(x\sqrt{x}+x)}{x-1}$

terezkaaaaa5 · 07. 01. 2015 18:46

↑ vlado_bb:

Díky

Matematické Fórum

#1 07. 01. 2015 17:43

Limita funkce

#2 07. 01. 2015 17:48

Re: Limita funkce

#3 07. 01. 2015 17:52 — Editoval terezkaaaaa5 (07. 01. 2015 17:54)

Re: Limita funkce

#4 07. 01. 2015 17:58

Re: Limita funkce

#5 07. 01. 2015 18:02

Re: Limita funkce

#6 07. 01. 2015 18:06

Re: Limita funkce

#7 07. 01. 2015 18:29

Re: Limita funkce

#8 07. 01. 2015 18:35

Re: Limita funkce

#9 07. 01. 2015 18:41

Re: Limita funkce

#10 07. 01. 2015 18:46

Re: Limita funkce

Zápatí