Matematické Fórum

hanb · 10. 03. 2009 15:47

ahojky,

prosim o kontrolu

f(x)= arctg (1/x)

derivace mi vysla -(1/x^2 + 1)

definicni obor fce je R-{0}
definicni obor derivace je R

dekuju predem!
Hanka

Olin · 10. 03. 2009 16:15 — Editoval Olin (10. 03. 2009 16:16)

Jo, je to správně, pokud špatně závorkuješ. Výsledek je

$y' = -\frac{1}{x^2 + 1}$

Definiční obor derivace je správně. Jen teď nevím najisto, jestli tam patří i ta nula vzhledem k tomu, že v původní funkci není. Nechť rozhodne někdo moudřejší!

musixx · 10. 03. 2009 16:35

Derivace funkce f(x) vysla jako nejaka jina funkce g(x). Funkce g(x) je sama o sobe realna funkce a ma smysl se tudiz bavit o jejim definicnim oboru. Jak tento priklad ukazuje, vznikne-li funkce g z funkce f za pouziti pravidel pro derivovani (bez uvazovani intervalu, kde tato pravidla plati), muze se "definicni obor" zvetsit.

Funkce f ovsem v bode x=0 neni definovana, nejde navic ani o odstranitelnou singularitu, tedy nemuze byt rec o derivaci funkce f v bode x=0. Maximalne tak o nejake derivaci zleva a zprava (analogie k limitam).

Ale jak uz jsem napsal vyse, funkce g jako funkce ma skutecne definicni obor "vetsi" nez funkce f.

Mohu se zeptat, co se rozumi pod pojmem "urcovani definicniho oboru derivace" a jak bylo presne formulovano zadani?

hanb · 10. 03. 2009 16:36

↑ Olin:
no blbe zavorkuju...takze je to dobre, dekuju moc.
kdyz kouknu na graf derivace, tak nula tam muze byt, ale nevim, pockam jeste na vyjadreni ostatnich.
hanka

hanb · 10. 03. 2009 16:38

↑ musixx:
zadani bylo:
vypoctete derivace funkci, vysledek upravte. urcete definicni obor funkce i jeji derivace.

Matematické Fórum

#1 10. 03. 2009 15:47

derivujte funkci a najdete def. obor funkce i jeji derivace

#2 10. 03. 2009 16:15 — Editoval Olin (10. 03. 2009 16:16)

Re: derivujte funkci a najdete def. obor funkce i jeji derivace

#3 10. 03. 2009 16:35

Re: derivujte funkci a najdete def. obor funkce i jeji derivace

#4 10. 03. 2009 16:36

Re: derivujte funkci a najdete def. obor funkce i jeji derivace

#5 10. 03. 2009 16:38

Re: derivujte funkci a najdete def. obor funkce i jeji derivace

Zápatí