Matematické Fórum

damib · 07. 01. 2015 18:20

Dobrý den,
ve škole jsme měli dělat laboratorní práci ma Youngův modul pružnosti pryže, kdy nám náš pan učitel dal k normálnímu vzorci pro normálové napětí i další, jež jsme měli odvodit a tím dokázat jeho platnost. Nejde mi ale na mysl, jak to udělat, a opisovat od kámošů, kteří o tom taky nemají ani páru, nechci. Jedná se o tento vzorec $\sigma {1}=\sigma *(1+\varepsilon)$ .
Děkuji.

vulkan66

V první řadě by asi chtělo vědět co je to $\sigma, \sigma 1,\varepsilon$
Ten vzorec je obecně, nebo pro nějaký speciální případ?

Dreadd · 07. 01. 2015 22:29

↑ damib:

Měl by sis nejprve ujasnit pojmy a neříkat tomu "normální vzorec pro normálové napětí a k němu další". Není to náhodou vztah mezi smluvním napětím a skutečným napětím při tahové zkoušce?

damib · 08. 01. 2015 12:24

Mělo by se pravděpodobně jednat o to, co říká Dreadd.

Dreadd · 08. 01. 2015 14:04

↑ damib:

Můžeš ještě nějak upřesnit zadání? Máš dokázat obecnou platnost toho vztahu nebo je to konkrétně k té pryži?

damib · 09. 01. 2015 17:16 — Editoval damib (09. 01. 2015 17:16)

Dobrý den,
zde je zadání http://www.bigy.cz/sites/www.bigy.cz/fi … v_tahu.pdf . Jak jsem říkal chci pomoct s odvozením jenom toho vztahu, co jsem uváděl.

vulkan66 · 09. 01. 2015 17:55

Takže to je, jak říkal Dreadd. Je to vzorec jak dopočítat skutečné napětí u pryže. Ale jak to dokázat mě nenapadá.

Dreadd · 09. 01. 2015 19:15

Odvození je úplně jednoduché, nicméně problém je s tím, že je to pryž - o pryžích toho moc nevím. Ten vztah totiž u tahové zkoušky platí až za elastickou oblastí a nevím, zda u pryže vzniká nějaká výraznější plastická deformace, ale vzhledem k tomu, že v zadání je přímo napsáno, že máte kontrolovat, zda nevznikla plastická deformace (naměřili jste ji někde?), budu předpokládat, že ano. Máš tedy dokázat, že platí: $\sigma = R(1+\varepsilon )$ . Vyjít musíš z definic smluvního napětí $R$ a skutečného napětí $\sigma$ .

damib · 09. 01. 2015 21:31

Plastická deformace tam byla, ale v podstatě zanedbatelná. Myslím, že si už nějak poradím.

Jan Jícha

Zdravím,

vezměme v úvahu, že objem vzorku se nemění. $S_0 \cdot l_0=S \cdot l$ , kde:
$S_0$ - počáteční průřez
$l_0$ - počáteční déka
$S$ - aktuální průřez během deformování
$l$ - aktuální délka během deformování

Aktuální průřez lze tedy určit jako: $S=\frac{S_0 \cdot l_0}{l}$ (1)

a skutečné napětí jako $\sigma_S=\frac FS$ (2)

Po dosazení rovnice (1) do vztahu (2) získáme: $\sigma_S=\frac{F\cdot l}{S_0 \cdot l_0}=\frac{F}{S_0} \cdot \frac{l_0+\triangle l}{l_0}=\frac{F}{S_0}$1+\frac{\triangle l}{l_0}$=\frac{F}{S_0}$1+\epsilon $=\sigma(1+\epsilon)$ , kde:

$\epsilon$ je skutečné poměrné prodloužení.