Matematické Fórum

n5ver · 07. 01. 2015 19:21 — Editoval n5ver (07. 01. 2015 19:22)

Ahoj, mohl by mi, prosím, někdo napsat kolik mu vyšel tento příklad:
Vypočtěte objem tělesa vzniklého rotací obrazce ohraničeného křivkami $y = 2 - x^{2}$ a $y = x^{2}$

Děkuji.

Jj · 07. 01. 2015 20:34

↑ n5ver:

Dobrý večer.

Kolem čeho má obrazec rotovat, proč nepíšete svůj výpočet ?

n5ver · 07. 01. 2015 21:38

Pardon, kolem osy x.

vlado_bb · 07. 01. 2015 21:42

↑ n5ver:No a ty si to ako pocital?

n5ver · 07. 01. 2015 22:18 — Editoval n5ver (07. 01. 2015 22:19)

No klasicky, ale vysledek ma byt jiny... $V = \pi *|\int_{-1}^{1}(-2x^{2} + 2)^{2} \cdot dx|$

Rovnou jsem od sebe fce odečetl a integrál jsem dal do absolutní hodnoty, abych se nemusel starat o to jaká fce je výš.

Jj · 07. 01. 2015 22:41 — Editoval Jj (07. 01. 2015 22:46)

↑ n5ver:

Tímto způsobem jste ovšem nespočítal určený objem, ale objem rotačního tělesa, vytvořeného rotací křivky
$y = 2-2x^2$ kolem osy x.

Chyba bude v tom, že jste "rovnou od sebe fce odečetl" a pak teprve umocnil.

Integrál je třeba sestavit tak, abyste (v mezích -1, 1)

a) spočítal objem rotačního tělesa tvořeného rotací křivky $y_1 = 2 - x^2$ kolem osy x,
b) od něj odečetl objem rotačního tělesa tvořeného rotací křivky $y_2 = x^2$ kolem osy x.

To dáte.

Matematické Fórum

#1 07. 01. 2015 19:21 — Editoval n5ver (07. 01. 2015 19:22)

Objem vypočtený integrálem, kontrola výsledku

#2 07. 01. 2015 20:34

Re: Objem vypočtený integrálem, kontrola výsledku

#3 07. 01. 2015 21:38

Re: Objem vypočtený integrálem, kontrola výsledku

#4 07. 01. 2015 21:42

Re: Objem vypočtený integrálem, kontrola výsledku

#5 07. 01. 2015 22:18 — Editoval n5ver (07. 01. 2015 22:19)

Re: Objem vypočtený integrálem, kontrola výsledku

#6 07. 01. 2015 22:41 — Editoval Jj (07. 01. 2015 22:46)

Re: Objem vypočtený integrálem, kontrola výsledku

Zápatí