Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 07. 01. 2015 22:28 — Editoval Flaky (07. 01. 2015 23:01)

Flaky
Příspěvky: 259
Pozice: student
Reputace:   2 
 

Limita

Zdravím, veděl by někdo, jak na tuto limitu?
$\lim_{n\to\infty }(1/2+3/4+5/8+...+(2n-1)/2^n)$

předem děkuji.

The only way to learn mathematics is to do mathematics.

                     - Paul Halmos -

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Flaky)

#2 07. 01. 2015 22:44 — Editoval Brano (08. 01. 2015 01:07)

Brano
Příspěvky: 2673
Reputace:   232 
 

Re: Limita

jedna z moznosti je takato:
definujme
$f(x)=x+x^3+x^5+...=x(1+x^2+x^4+...)=\frac{x}{1-x^2}$ a potom mozme spocitat
$f'(x)=1+3x^2+5x^4+...$ ale aj $f'(x)=\frac{x^2+1}{(1-x^2)^2}$
z toho prveho vyrazu si mozes vsimnut, ze tvoja limita je
$\frac{1}{2}f'\left(\frac{1}{\sqrt 2}\right)=3$

Offline

 

#3 07. 01. 2015 22:54 Příspěvek uživatele Flaky byl skryt uživatelem Flaky.

#4 07. 01. 2015 23:00 — Editoval Brano (07. 01. 2015 23:00)

Brano
Příspěvky: 2673
Reputace:   232 
 

Re: Limita

↑ Flaky:
tak mame dalsiu iteraciu :) este si to skontroluj

Offline

 

#5 07. 01. 2015 23:03 — Editoval Flaky (07. 01. 2015 23:40)

Flaky
Příspěvky: 259
Pozice: student
Reputace:   2 
 

Re: Limita

↑ Brano:

Tak, už by to mělo být správně. neměla by to být 1/2 f´ ?

The only way to learn mathematics is to do mathematics.

                     - Paul Halmos -

Offline

 

#6 08. 01. 2015 01:07

Brano
Příspěvky: 2673
Reputace:   232 
 

Re: Limita

↑ Flaky:
ano. opravene.

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson