Matematické Fórum

Potřeboval bych poradit jak rozhodnout a dokázat/vyvrátit následující 3 tvrzení:

1)
Nechť (S4, skládání) je grupa všech permutací 4prvkové množiny {1, 2, 3, 4}.
Je množina H = {alfa(beta) | alfa, beta jsou transpozice z množiny S4} její podgrupou?

2)
Nechť f : R -> R je definovaná vztahem f(x) = e^(-x)
Je f homomorfizmus grupy (R,.) do grupy (R,+)?

3)
Jsou grupy (Z4,.) a (Z2[x] / (x^2+x+1), .) izomorfní?

----

U tvrzení 2) si myslím že tvrzení neplatí, pro homomorfizmus platí f(a).f(b) = f(a.b)
a pokud dosadím a=0 a b=1, pak dostanu
L = e^0 + e^(-1) = 1 + 1/e
P = e^(-0*1) = 1
Je to takto dobře?

U tvrzení 1) si myslím že platí ale vím jak to dokázat.

Děkuji.