Matematické Fórum

inter · 08. 01. 2015 22:18

Mám příklad. Vím jak se řeší. Akorát jedné věcí nerozumím - proč vždy vyjde stejný výsledek - tzn je jedno pokud rrozdíl času, tzn těch 10 minut dosadím v minutách nebo v hodinách. Je nějaké logické vysvětlení? Děkuji

Příklad:
Z vesnice vyjel traktor rychlostí 20 km/h. Za 10 minut jel za ním motocyklista rychlostí 60 km/h. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od vesnice dohoní motocyklista traktoristu?

vulkan66

Nevyjde stejný výsledek. Vyjde výsledek v jednotkách ve kterých dosazuješ.

Edit:
Máš 2 rovnice o 2 neznámých. Chceš aby se dráhy rovnaly tzn. že ti vznikne 1 rovnice o 1 neznámé. Když rovnice závisí jenom na jedné neznámé je jedno v jakých jednotkách dosazuješ.

marnes · 08. 01. 2015 22:34

↑ inter:
To není možné.

inter · 08. 01. 2015 22:40

↑ marnes: jaj jsem odeslala blbé čísla :)
první rychlost 36 km/h, druhá rychlost 60 km/h. Rozdíl času 12 minut. teď to vyjde stejně, jakto? náhoda? jenom náhoda?

vulkan66 · 08. 01. 2015 22:42

Znovu říkám, že to vyjde v jednotkách ve kterých dosazuješ. 1 minuta přece není to samé jako 1 hodina.

marnes · 08. 01. 2015 22:50

↑ inter:
Bude lepší, když sem napíšeš tvé řešení, aby se mohl najít problém.

inter · 08. 01. 2015 22:50

↑ vulkan66:
$s_{1}=s_{2}$
$36t=60(t-\frac{1}{5})$
$t=\frac{1}{2}h=30 min$

a je to stejné pro:
$36t=60(t-12)$
$t=30 min$

inter · 08. 01. 2015 22:56

to stejné pro hodnoty:
8 km/h, 12 km/h a rozdíl 35 min

rovnice:
$8t=12(t-\frac{7}{12})$
$t=\frac{7}{4}h=105 min$

a taktéž vyjde:
$8t=12(t-35)$
$t=105 min$
zase náhoda?

vulkan66 · 08. 01. 2015 23:02

inter napsal(a):
↑ vulkan66:
$s_{1}=s_{2}$
$36t=60(t-\frac{1}{5})$
$t=\frac{1}{2}h=30 min$

Už vidím, kde je problém.
A docela mě štve, že jsem ti to napsal už 2x ale ty jsi to asi ignoroval.
Napíšu to tedy potřetí: Výsledek rovnice závisí na jednotkách ve kterých dosazuješ.

Když dosadím v hodinách:
$36t=60(t-\frac{1}{5})$
$36t=60t-12$
$12=24t$
$t=0,5$
Výsledek = 0,5 hodin

Nyní dosadím v minutách:
$36t=60(t-12)$
$t=30$
Výsledek = 30 minut

Už je to jasné?

inter · 08. 01. 2015 23:05

↑ vulkan66: já se ptám proč to neplatí vždy?

inter · 08. 01. 2015 23:07

↑ inter: jinak asi.. bo se nechápeme...
proč se učí že, jednotky si mají odpovídat - a my dosazujeme rychlost v km/h a dráhu v metrech...

vulkan66 · 08. 01. 2015 23:08

Teď nevim co myslíš? Co neplatí vždy?

inter · 08. 01. 2015 23:09

↑ vulkan66: rychlost mám v km/h a rozdíl hodin je jedno v čem dosadím - stále mám dorbý výsledek proč?

marnes · 08. 01. 2015 23:09

↑ inter:
To děláš ty. Správně buď metry, sekundy a metry za sekundu nebo km, h a km/h

marnes · 08. 01. 2015 23:10

↑ inter:

rychlost mám v km/h a rozdíl hodin je jedno v čem dosadím - stále mám dorbý výsledek proč?

v tomto případě to není chyba, která by výsledek ovlivnila, ale to jsou výjimky

inter · 08. 01. 2015 23:11

↑ marnes:a já se ptám stále proč mi to vychází pořádo dobře i když tohle nedodržím co píšeš, náhoda?

inter · 08. 01. 2015 23:14

↑ inter: 3 příklad již ve kterých je jedno v jakých jednotkách dosazuji, pořád mi to vrtá hlavou.. někde problém nebo vysvětlení musí být.. aspon si myslím.

vulkan66 · 08. 01. 2015 23:16

Aha, tak to jsme si nerozuměli. Samozřejmě, že ses musí dosazovat ve správných jednotkách, ale tady je to jedno protože je to rovnice závislá pouze na jedné neznámé. Ber to prostě jako speciální případ a zvykni si dosazovat ve správných jednotkách.

inter · 08. 01. 2015 23:17

↑ vulkan66: ok, takže to můžu chápat, že pouze tohle je náhoda, který funguje v jakýchkolich číslech.. moc se mi to nezdá, myslím že tam bude něco hlubšího akortát nemůžu na to přijít.. :) pak že někdo to dosadí s "blbýma" jednotkama - uznat, neuznat? třeba ve školství?? hmmm.. celkem blbá situace :)

marnes · 08. 01. 2015 23:20

↑ inter:
Ne, to není náhoda, to je výjimka (která potvrzuje pravidla).
Je to jednoduchá rovnice se stejnými proměnnými na obou stranách a ta rovnice sama nepozná, že jsi tam dosadil rychlost v sekundách nebo hodinách. Jak už psal vulkan, když dosadíš sekundy, výsledek v sekundách, atd...

Prostě jsi nedodržel pravidla, přesto výsledek je správný

$36t=60(t-\frac{1}{5})$ to je rychlost v km/h

$(36:3,6)t=(60:3,6)(t-\frac{1}{5})$ rychlost v m/s

ale všimni si, že dělíš obě rovnice stejným číslem, takže to musí vyjít stejně

inter · 08. 01. 2015 23:22 — Editoval inter (08. 01. 2015 23:26)

↑ marnes: hmmmm.. musím si to projít znova zítra s otevřenou hlavou :) děkuji všem prozatím :) snad mi to docvakne.... by mě zajímalo kdyby se zeptal na tohle žák 7 třídy.. jak mu to vysvětlit - nevím :D:D fyzika má být logická a tady mi to chybí :)

marnes · 08. 01. 2015 23:22

↑ inter:

třeba ve školství?? hmmm.. celkem blbá situace :)

řekl bych že jednoduchá
1 bod za vzorec
1 bod za výsledek

a další tři jsi nezískal, jelikož jsi nesplnil pravidla fyzikálních výpočtů

vulkan66 · 08. 01. 2015 23:33

Tak tady to nemůžeš brát jako blbé jednotky. Když víš, že dosazuješ v hodinách a vyjde ti 0,5 víš že je půl hodiny a ne půl minuty.

Dám jednoduchý příklad:
Člověk A vyskočí do 2x větší výšky než člověk B. Člověk B vyskočí do výšky 1m, do jaké výšky vyskočí člověk A?
$2A=B$
Je jedno jestli dosadíš v metrech a vyjde ti to zase v metrech - 2m
Nebo dosadíš v cm: $2\cdot 100=200$ -200cm
atd... 2m=200cm

Kdyby v té rovnici vystupoval i člověk C a dosazoval B a C v jiných jednotkách, vyjde samozřejmě blbost.
Např. $2A=B+C$
B=1m, C=1m (dosadím v cm - 100cm)
$A=1+100$
Výsledek je blbost.

Takže jestli chceš něco hlubšího, tak se zamysli nad tím proč to tak funguje :)

Matematické Fórum

#1 08. 01. 2015 22:18

úlohy o pobybu

#2 08. 01. 2015 22:33 — Editoval vulkan66 (08. 01. 2015 22:37)

Re: úlohy o pobybu

#3 08. 01. 2015 22:34

Re: úlohy o pobybu

#4 08. 01. 2015 22:40

Re: úlohy o pobybu

#5 08. 01. 2015 22:42

Re: úlohy o pobybu

#6 08. 01. 2015 22:50

Re: úlohy o pobybu

#7 08. 01. 2015 22:50

Re: úlohy o pobybu

#8 08. 01. 2015 22:56

Re: úlohy o pobybu

#9 08. 01. 2015 23:02

Re: úlohy o pobybu

inter napsal(a):

#10 08. 01. 2015 23:05

Re: úlohy o pobybu

#11 08. 01. 2015 23:07

Re: úlohy o pobybu

#12 08. 01. 2015 23:08

Re: úlohy o pobybu

#13 08. 01. 2015 23:09

Re: úlohy o pobybu

#14 08. 01. 2015 23:09

Re: úlohy o pobybu

#15 08. 01. 2015 23:10

Re: úlohy o pobybu

#16 08. 01. 2015 23:11

Re: úlohy o pobybu

#17 08. 01. 2015 23:14

Re: úlohy o pobybu

#18 08. 01. 2015 23:16

Re: úlohy o pobybu

#19 08. 01. 2015 23:17

Re: úlohy o pobybu

#20 08. 01. 2015 23:20

Re: úlohy o pobybu

#21 08. 01. 2015 23:22 — Editoval inter (08. 01. 2015 23:26)

Re: úlohy o pobybu

#22 08. 01. 2015 23:22

Re: úlohy o pobybu

#23 08. 01. 2015 23:33

Re: úlohy o pobybu

Zápatí