Matematické Fórum

Marc27 · 08. 01. 2015 21:15

Ahoj,prosím,když mám příklad:Určete jádro a obraz lineárního zobrazení,které vzniknesložením lineárních zobrazení $f_{1}:R^{3}-R^{2};f(x,y,z)=(x+2y+z,x+y)$ , $f_{2}:R^{2}-R^{3};f(x,y)=(x+2y,x-y,2y+z)$ .Tak složené zobrazení bude mít tvar $f_{1}(f_{2}(x,y))=(3x+2y+z,x+4y+z)$ .Je to tak?

Eratosthenes · 08. 01. 2015 21:24

↑ Marc27:

Určitě ne, musí to totiž být zobrazení $R^{3} \rightarrow R^{3}$

Marc27 · 08. 01. 2015 22:21 — Editoval Marc27 (08. 01. 2015 22:29)

↑ Eratosthenes:
A jo,pravda.Takže tedy budu dělat $f_{2}(f_{1}(x,y,z))$ .Takže co pak ale dosadím za z?

misaH · 09. 01. 2015 00:22 — Editoval misaH (09. 01. 2015 00:24)

↑ Eratosthenes:

No - neviem.

Najprv sa aplikuje f2, teda R2 do R3 a potom sa aplikuje f1, teda R3 do R2. Výsledok R2 R2.

Ale viem, že niekedy sa skladá obrátene (sú aj také definície), my sme sa učili takto...

Eratosthenes

↑ Marc27:↑ misaH:

omlouvám se, nechal jsem se zmást prvním řádkem. Zápis

$f_{1}(f_{2}(x,y))$

jednoznačně říká - nejdřív f2, až potom f1. Takže zobrazení existuje. Jestli je ale dobře, to jsem zatím nekontroloval. Nebude-li někdo dřív, ozvu se za cca dvě hodiny.

PS: Je to nějaké divné. Podle mě f2 není zobrazení. Pro konkrétní dvojici [x;y] dává totiž předpis

$f_{2}:R^{2}-R^{3};f(x,y)=(x+2y,x-y,2y+z)$

nekonečně mnoho hodnot, protože není nikde specifikována hodnota z.

Marc27 · 09. 01. 2015 20:54

↑ Eratosthenes:
Ahoj,všemmoc děkuji za ochotu.Dnes jsme tento příklad probírali s panem docentem a jde o překlep.

Matematické Fórum

#1 08. 01. 2015 21:15

Složené lineární zobrazení

#2 08. 01. 2015 21:24

Re: Složené lineární zobrazení

#3 08. 01. 2015 22:21 — Editoval Marc27 (08. 01. 2015 22:29)

Re: Složené lineární zobrazení

#4 09. 01. 2015 00:22 — Editoval misaH (09. 01. 2015 00:24)

Re: Složené lineární zobrazení

#5 09. 01. 2015 11:49 — Editoval Eratosthenes (09. 01. 2015 14:46)

Re: Složené lineární zobrazení

#6 09. 01. 2015 20:54

Re: Složené lineární zobrazení

Zápatí