Matematické Fórum

MoNi.CZka · 25. 11. 2013 13:35

Pomohl by mi prosím někdo dokázat tuto větu? Moc nevím jak na to...
Pro každou normální formuli $\varphi$ (x,X1,X2,…,Xn) platí
( $\forall$ X1)( $\forall$ X2)…( $\forall$ Xn)( $\exists$ !Y)( $\forall$ x) x $\in$ Y $\Leftrightarrow$ $\varphi$ (x,X1,X2,…,Xn)
Důkaz tohoto tvrzení prý plyne z axiomu extenzionality a ten zní takto:
( $\forall$ X)( $\forall$ Y)[X=Y $\Leftrightarrow$ ( $\forall$ Z)(Z $\in$ X $\Leftrightarrow$ Z $\in$ Y)]
Předem děkuji za pomoc!

MoNi.CZka · 10. 12. 2013 20:10

Prosím, ptám se znovu, nevěděl by prosím někdo jak na to?

TvujLenor · 09. 01. 2015 09:24

Prosím, mohl by nědo pomoci ?

Rumburak

↑ TvujLenor:

Ten důkaz sice nevidím, ale snad by se dal nalézt v nějaké literatuře (i na www) pod heslem
"Gödel-Bernaysova teorie množin" a pod.

Rumburak · 09. 01. 2015 11:57

Přehlédl jsem nenápadně napsaný vykřičník v existenčním kvantifukátoru pro Y, což poněkud mění situac:

Je-li zaručena existence třídy Y (např. některým jiným axiomem), pak z axiomu extensionality plyne její jednoznačnost, což je velmi zřejmé.

Samotná existence třídy Y ale z axiomu extensionality neplyne.

Matematické Fórum

#1 25. 11. 2013 13:35

Důkaz podle axiomu extenzionality

#2 10. 12. 2013 20:10

Re: Důkaz podle axiomu extenzionality

#3 09. 01. 2015 09:24

Re: Důkaz podle axiomu extenzionality

#4 09. 01. 2015 11:36 — Editoval Rumburak (09. 01. 2015 12:21)

Re: Důkaz podle axiomu extenzionality

#5 09. 01. 2015 11:57

Re: Důkaz podle axiomu extenzionality

Zápatí