Matematické Fórum

terezkaaaaa5 · 09. 01. 2015 21:50

Dobrý den, jak prosím přijdu na tento rozklad?

$x^{4}-16=(x^2-4)(x^2+4)=(x-2)(x+2)(x+2)$

První krok bych udělala stejně. Pak bych podle "vytipovaných kořenů" z (x^2-4), což je -2 a 2, rozložila na (x-2).(x+2). Ale jak přijdu na poslední závorku (x+2)? Děkuji.

byk7 · 09. 01. 2015 21:53

Ta druhá nerovnost neplatí, polynom $x^2+4$ není v reálných číslech rozložitelný.

marnes · 09. 01. 2015 22:47 — Editoval marnes (09. 01. 2015 23:22)

↑ terezkaaaaa5:
$x^{4}-16=$ zavedeme substituci $x^{2}=y$ pak řešíme

$y^{2}-16=(y-4)(y+4)$ návrat do substituce

$x^{2}-4=(x-2)(x+2)$
$x^{2}+4$ jak bylo uvedeno, rozložit nejde

Výsledek $x^{4}-16=(x^2-4)(x^2+4)=(x-2)(x+2)(x^{2}+4)$