Matematické Fórum

jelinekgreen

Zdravím, potýkám se s jedním příkladem..

$f(x)=\sqrt[3]{1-x^{3}}$ Nejdřív bych si rád potvrdil, že Df jsou všechna reálná čísla?

Můj problém nastal u inflexních bodů.
$\frac{\mathrm{d}^2 }{\mathrm{dx^2} }=\frac{-2x}{(1-x^{3})^{\frac{5}{3}}}=0 \Leftrightarrow x=0$

Našel jsem tedy jeden možný inflexní bod.
$\frac{\mathrm{d}^3 }{\mathrm{dx^3} }=\frac{-8x^{3}-2}{(1-x^{3})^{\frac{8}{3}}}\not =0 \Rightarrow$ bod x=0 je inflexním bodem

Ale když se pomocí sgn(f´´(x)) pokusím zjistit konvexnost/konkávnost na daných intervalech, dopočítám se ke konvexnostina celém oboru. Tak kde je chyba, prosím Vás?

PS: Pomocí $\frac{\mathrm{d}^3 }{\mathrm{dx^3} }><0$ dostanu správný výsledek, ale tím pádem někde musím dělat chybu..

Další problém je, že google graf vykresluje se dvěma inflexními body. Wolfram pro jistotu bere Df jen zleva do jedné, protože nerespektuje lichou odmocninu ze záporného čísla. Proto se ujišťuji o tom Df..

Pavel · 10. 01. 2015 12:00 — Editoval Pavel (10. 01. 2015 12:28)

↑ jelinekgreen:

WolframAlpha dává po zadání funkce ve tvaru (1-x^3)^(1/3) chybný graf. Správně by mělo být zadáno CubeRoot[1-x^3], popř. Surd[1-x^3,3].

Tvoje funkce má dva inflexní body, x=0 a x=1. Ty se hledají nejen v bodech, kde $f''(x)=0$ , ale i v bodech, v nichž $f''(x)$ neexistuje a funkce f je v nich definovaná.

---

Pokud používáš WolframAlpha, tak pro vykreslování grafů odmocnin nedoporučuji používat zápisy x^(1/3), x^(1/5) atd., ale Surd[x,3], Surd[x,5] apod.

jelinekgreen · 10. 01. 2015 12:30

↑ Pavel:
Aha. Tak to jsem prostě vůbec nevěděl. A ani teď to v knížce nemůžu najít.. Moc děkuju :)

A tím se vlastně vysvětluje i to signum, protože jsem bral body ze třetího intervalu.

Stejně tak za rady s wolframem. Na kontroly hod využívám často a už jsem se párkrát s chybou setkal.. Zřejmě tedy nevhodný zápis.

Takže shrnuto podtrženo - díky moc! :)

Matematické Fórum

#1 10. 01. 2015 11:39 — Editoval jelinekgreen (10. 01. 2015 11:43)

Průběh funkce

#2 10. 01. 2015 12:00 — Editoval Pavel (10. 01. 2015 12:28)

Re: Průběh funkce

#3 10. 01. 2015 12:30

Re: Průběh funkce

Zápatí