Matematické Fórum

Nina123456 · 10. 01. 2015 13:22

Ahojte, prosím vás vedeli by ste mi pomôcť s týmito postupnosťami? Ďakujem :)
1.) Nech F1 = 1, F2 = 1, F3 = 2 su cleny Fibonacciho postupnosti. Ukazte, ze platı:
nF_{1} + (n − 1)F_{2} + · · · + 2F_{n-1} + F_{n} = F_{n+4} − (n + 3).

2.) F^{2}_{n+1}-(F^{2}_{1}+F^{2}_{2}+.....+F^{2}_{n})=F^{2}_{n}+(-1)^{n}

byk7 · 10. 01. 2015 13:35

Zkoušela jsi indukci?

Nina123456 · 10. 01. 2015 13:37

snažila som sa, ale nevychádza mi to. Neviem v čom robím chybu, asi neviem dobre použiť indukčný predpoklad lebo je to trochu divne zadané... Vieš mi s tým pomôcť?

Pavel · 10. 01. 2015 16:57

↑ Nina123456:

ad 1) Důkaz probíhá matematickou indukcí.

I. Dokaž nejdříve, že identita $nF_1+(n-1)F_2+\dots+2F_{n-1}+F_n=F_{n+4}-(n + 3)$ platí pro $n=1$ .

II. Předpokládej, že identita platí pro $n=1,2,\dots,m-1,m$ a dokaž, že

$(m+1)F_1+mF_2+\dots+2F_m+F_{m+1}=F_{m+5}-(m + 4)$

III. Návod:

- napiš si úvodní identitu pro $n=m$
- napiš si tutéž identitu pro $n=m-1$
- obě identity od sebe odečti
- tento získaný rozdíl přičti k identitě pro $n=m$

a pak už to bude vidět. Kdyby byl problém, dej vědět.

Nina123456 · 10. 01. 2015 17:14

stále mi to nejak nevychádza :D :D :D :(..

Pavel · 10. 01. 2015 17:35

↑ Nina123456:

Tak napiš, co Ti nevychází, ať je vidět, v čem je problém.

Nina123456 · 10. 01. 2015 17:38

neviem nechápem prečo m-1? a nemá tam pribudnúť jeden člen?

Pavel · 10. 01. 2015 17:56

↑ Nina123456:

To je pravda. Ale ta úprava Ti pomůže dostat se k identitě pro m+1. Musíš použít identity pro m a m-1, aby po přičtení rozdílu vznikla identita pro m+1.

Brano · 11. 01. 2015 00:51

↑ Pavel:
len taka poznamka: ak v indukcnum ktoku mas vyrok: $\forall m: P(m-1)\& P(m)\Rightarrow P(m+1)$ tak v prvom kroku nestaci dokazat $P(1)$ ale musis dokazat aj $P(2)$ .

Pavel · 11. 01. 2015 01:26

↑ Brano:

To je pravda. Díky za doplnění.

Matematické Fórum

#1 10. 01. 2015 13:22

fibonacciho postupnosti

#2 10. 01. 2015 13:35

Re: fibonacciho postupnosti

#3 10. 01. 2015 13:37

Re: fibonacciho postupnosti

#4 10. 01. 2015 16:57

Re: fibonacciho postupnosti

#5 10. 01. 2015 17:14

Re: fibonacciho postupnosti

#6 10. 01. 2015 17:35

Re: fibonacciho postupnosti

#7 10. 01. 2015 17:38

Re: fibonacciho postupnosti

#8 10. 01. 2015 17:56

Re: fibonacciho postupnosti

#9 11. 01. 2015 00:51

Re: fibonacciho postupnosti

#10 11. 01. 2015 01:26

Re: fibonacciho postupnosti

Zápatí