Matematické Fórum

Jakub007 · 10. 01. 2015 17:17

Zdravím, potreboval by som poradiť s týmto príkladom: číslo m dáva po delení číslom 15 zvyšok 7. Aký zvyšok dáva po delení číslom 5 číslo 8m?Zatiaľ mám len nejaký zápis, pretože tomu veľmi nechápem a nevidím medzi tým nejakú bližšiu súvislosť.
Ďakujem

vulkan66 · 10. 01. 2015 17:28

$m \equiv 7 \;(\bmod\; 15)$
$8m \equiv x \;(\bmod\; 5)$

Toto máš?

misaH · 10. 01. 2015 17:34

↑ Jakub007:

Tak si zapíš hocijaký príklad na delenie so zvyškom a zapíš aj skúšku.

V skúške nahraď delenca písmenom m.

Alebo skúšaj konkrétne príklady delenia so zvyškom, čo sa deje, ak zväčšíš 8-krát delenca.

Jakub007 · 10. 01. 2015 17:35

↑ vulkan66:
noo tak bez tých symbolov, tie mi nič nehovoria

tomas janeta · 10. 01. 2015 17:43

Tie symboly sú zápis tvojej úlohy.
Môžeš na to ísť aj takto :m sa dá zapísať ako $m=15k+7$ ,po vynásobení 8 aký zvyšok ti dá pravá strana

misaH · 10. 01. 2015 17:45

↑ Jakub007:

Vyšlo mi to 1.

Jakub007 · 10. 01. 2015 17:46

↑ tomas janeta:
osemkrát väčší?

vulkan66

Ok,
funkce modulo dává zbytek co celočíselném dělení.
$delenec \equiv zbytek \;(\bmod\; delitel)$
Je to jako dělení se zbytkem.

Máme tedy 2 rovnice
$m \equiv 7 \;(\bmod\; 15)$
$8m \equiv x \;(\bmod\; 5)$

$x$ značí zbytek po dělení.
První rovnici vynásobím 8 a mám $8m \equiv 56 \;(\bmod\; 15)$
Když dělím 15, zbytek 56 můžu "vydělit 15" a použít výsledný zbytek tzn. $8m \equiv 11 \;(\bmod\; 15)$

Teď dám obě rovnice dokopy a 8m u obou rovnic nahradím a:
$a \equiv 11 \;(\bmod\; 15)$
$a \equiv x \;(\bmod\; 5)$

Podle první rovnice může být číslo a: 26,41,56,71,... (po celočíselném dělení 15ti dává zbytek 11)
Otázka je: po vydělením 5ti dají jaký zbytek?
Dají zbytek $x=1$

Ještě si chce uvědomit, že jsme brali $a=8m$ a můžeme zkontrolovat třeba na a=56 (m=7)

$m \equiv 7 \;(\bmod\; 15)$
$8m \equiv x \;(\bmod\; 5)$

$7 \equiv 7 \;(\bmod\; 15)$ to souhlasí ( $7/15=7(15)$ )
$8\cdot 7 \equiv 1 \;(\bmod\; 5)$ taky souhlasí ( $56/5=11(1)$ )

Je to trochu složitější, tak nevim jestli to pochopíš, ale snažil jsem se to vysvětlit.
Možná jsem na to šel zbytečně složitě :)

tomas janeta · 10. 01. 2015 17:48

8 krát večší ako čo?

Jakub007 · 10. 01. 2015 17:53

↑ tomas janeta:
osemkrát väčší ako zvyšok v tom prvom delení

misaH · 10. 01. 2015 17:53 — Editoval misaH (10. 01. 2015 17:54)

↑ Jakub007:

Nie. Zvyšok je 1.

Pri delení piatimi sú možné len zvyšky 0,1,2,3,4.

Jakub007 · 10. 01. 2015 18:01

↑ vulkan66:
myslím že som to pochopil asi podľa tvojho vysvetlenia, je to síce trochu náročné ale chápem tomu oveľa viac, dakujem :)

Jakub007 · 10. 01. 2015 18:08

↑ Jakub007:
len nechápem jednému, že čo znamená $7\equiv 7(mod 15)$ to čo máš tak ku koncu

misaH · 10. 01. 2015 18:13 — Editoval misaH (10. 01. 2015 18:15)

↑ Jakub007:

$m=15k+7$

$8m=5p+x$

$8 (15k+7)=5p+x$

$120k+56-x=5p$

Pravá strana je deliteľná piatimi, takže aj ľavá strana musí byť deliteľná piatimi.
120k je deliteľné, takže musí byť deliteľné aj číslo $56-x$ .

x je jedno z čísel 0,1,2,3,4, lebo je to zvyšok po delení piatimi

x musí byť teda číslo 1, lebo po dosadení $56-1=55$ je deliteľné piatimi - a to je jediná možnosť.

Jakub007 · 10. 01. 2015 18:17

↑ misaH:
aha jasné no takto mi je to už jasné dakujem veľmi pekne :)

vulkan66

↑ Jakub007:

$7\equiv 7(mod 15)$
znamená slovy: Když budu dělit $7/15$ se zbytkem, co vyjde?
Vyjde 0 a zbytek 7. Proto se na místo zbytku zapíše 7.
(Ta 0 se nikam nepíše, protože u funkce modulo nás zajímá jen zbytek po dělení)

Jakub007 · 10. 01. 2015 18:33

↑ vulkan66:
už som tomu pochopil, dakujem ešte raz veľmi pekne :)

Matematické Fórum

#1 10. 01. 2015 17:17

Delenie číslom

#2 10. 01. 2015 17:28

Re: Delenie číslom

#3 10. 01. 2015 17:34

Re: Delenie číslom

#4 10. 01. 2015 17:35

Re: Delenie číslom

#5 10. 01. 2015 17:43

Re: Delenie číslom

#6 10. 01. 2015 17:45

Re: Delenie číslom

#7 10. 01. 2015 17:46

Re: Delenie číslom

#8 10. 01. 2015 17:47 — Editoval vulkan66 (10. 01. 2015 17:54)

Re: Delenie číslom

#9 10. 01. 2015 17:48

Re: Delenie číslom

#10 10. 01. 2015 17:53

Re: Delenie číslom

#11 10. 01. 2015 17:53 — Editoval misaH (10. 01. 2015 17:54)

Re: Delenie číslom

#12 10. 01. 2015 18:01

Re: Delenie číslom

#13 10. 01. 2015 18:08

Re: Delenie číslom

#14 10. 01. 2015 18:13 — Editoval misaH (10. 01. 2015 18:15)

Re: Delenie číslom

#15 10. 01. 2015 18:17

Re: Delenie číslom

#16 10. 01. 2015 18:18 — Editoval vulkan66 (10. 01. 2015 18:20)

Re: Delenie číslom

#17 10. 01. 2015 18:33

Re: Delenie číslom

Zápatí