Matematické Fórum

Pavel · 07. 01. 2015 10:54 — Editoval Pavel (10. 01. 2015 10:57)

Nedávno jsem si hrál s absolutní hodnotou $|x|$ a snažil jsem jí aproximovat nějakou pěknou diferencovatelnou funkcí. Možností je samozřejmě více, já jsem zvolil funkci $\ln(\mathrm e^x+\mathrm e^{-x})$ . Pro čísla $x$ dostatečně vzdálená od počátku $x_0=0$ zřejmě platí

$|x|\approx\ln(\mathrm e^x+\mathrm e^{-x}).$

Kolem počátku je samozřejmě chyba největší.

Nabízí se samozřejmě nějakým způsobem specifikovat chybu uvedené aproximace. Definujme proto celkovou chybu aproximace jako obsah plochy, která je ohraničená grafy obou funkcí na celém $\mathbb R$ .

Vaším úkolem je tuto chybu vyčíslit.

Hint: