Matematické Fórum

mmartina.mag · 10. 01. 2015 21:18

ake su tu body nespojitosti prosim?
$\frac{\sqrt{10-3x}-2}{^{\ln ^{5-2x}}}$

marnes · 10. 01. 2015 23:53

↑ mmartina.mag:
Jinak řečeno určit definiční obor

Freedy · 11. 01. 2015 00:01

↑ marnes:
ake su body nespojitosti prosim?
$\text{sgn}(x)$
marnes: Jinak řečeno určit definiční obor

ok, $D_f=\mathbb{R}$
hm?

marnes · 11. 01. 2015 00:09 — Editoval marnes (11. 01. 2015 00:10)

↑ Freedy:

ake su body nespojitosti prosim?
$\text{sgn}(x)$
marnes: Jinak řečeno určit definiční obor

ok, $D_f=\mathbb{R}$
hm?

Trochu tomuto nerozumím.

misaH · 11. 01. 2015 00:12

↑ marnes:

Vysmieva sa Ti, že si dal zlú odpoveď, lebo pre signum x sa body nespojitosti nedajú zistiť z definičného oboru.

byk7 · 11. 01. 2015 00:12 — Editoval byk7 (11. 01. 2015 00:15)

↑ marnes: Freedy reaguje na to, že určit definiční obor nestačí, jako příklad uvádí funkci signum, která je definována na všech reálných číslech, ale přesto je v bodě $x=0$ nespojitá.

↑ misaH: To rozhodně není výsměch, ale relevantní námitka.

marnes · 11. 01. 2015 00:14 — Editoval marnes (11. 01. 2015 00:26)

↑ misaH:↑ byk7:
A tento příklad?
Jen aby jsme si rozuměli. Já netvrdím, že definiční obor jsou body nespojitosti. Já jen navádím, jak se k nim v tomto konkrétním příkladě dostat. (což samozřejmě nemusí být správně)

misaH · 11. 01. 2015 00:25 — Editoval misaH (11. 01. 2015 00:26)

↑ byk7:

Relevantná námietka by to bola, keby napísal napríklad:

S týmto nesúhlasím, lebo napríklad pre signum x to neplatí.

Spôsoby vám chýbajú, chlapci - a čo je najhoršie, tuším si to naozaj neuvedomujete.
Bodaj by vás život naučil skôr, než na to doplatíte.

misaH · 11. 01. 2015 00:40 — Editoval misaH (11. 01. 2015 00:41)

Podmienka pre spojitosť funkcie v bode je, že ten bod je z definičného oboru funkcie.
Tam, kde funkcia nie je definovaná, nie je ani spojitá.

Asi z toho pochádzal marnesov návrh.

Freedy · 11. 01. 2015 01:22

Ahoj,

nemyslel jsem to určitě tak, jak to možná vyznělo. Pokud jsem tím někoho urazil, tak se omlouvám.
Přijde mi ale, že tvrdit, že body nespojitosti jsou tam, kde je funkce nedefinována je něco jako tvrdit, že extrém funkce x^4 je tam kde je druhá derivace nulová. Na konkrétním příkladu to sice platí, ale obecně je to nedostatečné tvrzení.

K tématu však můžu dodat jen to, že tato funkce rozhodně není případem funkce, která by byla nespojitá v bodě definičního oboru. Nicméně, takovýchto funkcí je celá řada, jen se s nimi zřejmě "nepočítá".

Sergejevicz

V bodech nespojitosti funkce buď není definovaná, nebo tam definovaná je, ale má v nich různé jednostranné limity.

Freedy · 11. 01. 2015 10:09

↑ Sergejevicz:
tak toto určitě neplatí a existuje milion příkladů. Co třeba podíl a nula ve jmenovateli? Co třeba odmocnina a záporná hodnota pod ní? atd.

Pavel · 11. 01. 2015 10:31 — Editoval Pavel (11. 01. 2015 10:32)

Spojitost zadané funkce lze vyšetřit pomocí následujícího tvrzení:

Pokud nazveme konstantní funkce, mocninné funkce, exponenciální funkce, logaritmické funkce, goniometrické funkce a cyklometrické funkce jako základní elementární funkce, pak jakákoliv funkce f, která ze vznikla ze základních elementárních funkcí konečným počtem operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení, skládání), je spojitá na svém maximálním definičním oboru.

Freedy · 11. 01. 2015 10:36

↑ Pavel:
Ahoj, maximálním definičním oborem myslíš definiční obor funkce f?
mocninnou funkcí myslíš rovněž funkcí polynomickou?

misaH · 11. 01. 2015 10:42 — Editoval misaH (11. 01. 2015 11:26)

↑ Freedy:

Ahoj.

Nespojitá v bode definičného oboru...

Veď práve. Radšej viac nekomentujem.

Myslelo sa to práve opačne.

Nájdeš definičný obor a body, ktoré tam nepatria sú určite body nespojitosti tej funkcie.

Teoreticky existujú niekedy aj ďalšie...

Pavel · 11. 01. 2015 10:49

↑ Freedy:

- maximální definiční obor funkce f je množina všech reálných čísel, pro které lze provést přiřazení určené předpisem dané funkce. Je to ten, který se v takovýchto úlohách běžně určuje. Slovíčko "maximální" je tam jen pro rozlišení, poněvadž definiční obor funkce f se ne vždy musí určovat. Někdy může být dán předem, např. $f(x)=x^3$ , $D_f=(1,3\rangle$ .

- polynomická funkce je funkce, která vznikne z mocninných funkcí $x$ , $x^2$ , $x^3$ atd. a z konstantních funkcí konečným počtem sčítání, odčítání a násobení.

marnes · 11. 01. 2015 11:01

↑ mmartina.mag:

Jediný kdo pochopil moji ( ne zcela asi přesně definovanou) odpověď - nápovědu byla ↑ misaH:

Ostatním se omlouvám za vyvolání diskuze spojitosti funkce, což nebylo mým účelem. Chtěl jsem trochu ↑ mmartina.mag: "nakopnout". Bohužel se dosud nevyjádřila, do jaké hloubky chce tento příklad řešit.

vlado_bb · 11. 01. 2015 11:33

↑ mmartina.mag:Martina - ten menovatel je nejako zvlastne zapisany, co je tam exponent logaritmu a co vyraz pod logaritmom?

Matematické Fórum

#1 10. 01. 2015 21:18

body nespojitosti

#2 10. 01. 2015 23:53

Re: body nespojitosti

#3 11. 01. 2015 00:01

Re: body nespojitosti

#4 11. 01. 2015 00:09 — Editoval marnes (11. 01. 2015 00:10)

Re: body nespojitosti

#5 11. 01. 2015 00:12

Re: body nespojitosti

#6 11. 01. 2015 00:12 — Editoval byk7 (11. 01. 2015 00:15)

Re: body nespojitosti

#7 11. 01. 2015 00:14 — Editoval marnes (11. 01. 2015 00:26)

Re: body nespojitosti

#8 11. 01. 2015 00:25 — Editoval misaH (11. 01. 2015 00:26)

Re: body nespojitosti

#9 11. 01. 2015 00:40 — Editoval misaH (11. 01. 2015 00:41)

Re: body nespojitosti

#10 11. 01. 2015 01:22

Re: body nespojitosti

#11 11. 01. 2015 08:28 — Editoval Sergejevicz (11. 01. 2015 11:47)

Re: body nespojitosti

#12 11. 01. 2015 10:09

Re: body nespojitosti

#13 11. 01. 2015 10:31 — Editoval Pavel (11. 01. 2015 10:32)

Re: body nespojitosti

#14 11. 01. 2015 10:36

Re: body nespojitosti

#15 11. 01. 2015 10:42 — Editoval misaH (11. 01. 2015 11:26)

Re: body nespojitosti

#16 11. 01. 2015 10:49

Re: body nespojitosti

#17 11. 01. 2015 11:01

Re: body nespojitosti

#18 11. 01. 2015 11:33

Re: body nespojitosti

Zápatí