Matematické Fórum

raymond · 10. 03. 2009 18:34

ahoj, může mi někdo pomoc jak na tento příklad? Vůbec si s ním nevím raddy =(

Napište rovnici tečny

$S (2;-1)$
$T(6;?)$
$r=5$

O.o · 10. 03. 2009 18:43

↑ raymond:

Možná bys měl trochu popsat o co jde ;).

S - střed kružnice
r - poloměr kružnice
T - bod, kterým má být vedena tečna a má nejspíš ležet na kružnici

Nebo hádám špatně?

raymond · 10. 03. 2009 18:52

↑ O.o:
Jo, je to přesně tak jak píšeš =)

O.o · 10. 03. 2009 21:47 — Editoval O.o (10. 03. 2009 21:47)

↑ raymond:

Nastíním snad možný způsob řešení, nepřijde mi to složité, ale je fakt, že nevím, jestli to bdue stoprocentně fungovat ;).

1) Napíši si rovnice kružnice, využívajíc nejjednoduššího tvaru: $(x-m)^2+(y-n)^2=r^2$ , x,y souřadnice nějakého bodu, m, n souřadnice středu (jak jdou za sebou, tak odpovídají x a y souřadnicím), r poloměr kužnice

2) Dosadím bod T, respk. jeho x-ovou souřadnici a zjistíme y souřadnici (pravděpodobně vyjdou dvě pro dva tečné body, ale pokud vyjde nesmyslnost, tak takový bod na kružnici asi neleží a dále nemáme co řešit .-)).

3) Použijeme obecnou rovnici přímky: $ax+by+c=0$ , popisovat nebudu, najdi si na wiki pokud potřebuješ ;-).

4) Potřebujeme normálový vektor, ten je kolmý na naši tečnu. Stačí nám na něj dva body, takže použijeme střed a bod T => máme kolmý vektor na přímku (tzv. normálový vektor) a bod, který na přímce leží (bod T), tedy můžeme dosadit a napsat rovnici tečny.

(Pozn. pokud vyjdou dva body pro tečnu, tak kroky 3) a 4) řešíme pro každý bod zvlášť a dostaneme dvě rovnice pro dvě tečny)

halogan · 10. 03. 2009 21:52

A nebo si to můžeš zderivovat. Nebude to tak pěkné a elegentní, ale funkční to bude.

O.o · 10. 03. 2009 21:56

↑ halogan:

Aby tě tu nepranýřovali analaytici za derivace .-)

raymond · 10. 03. 2009 23:43

↑ O.o:
Díky moc za postup, už vim kudy kam, vůbec jsem něvěděla co s tím mam dělat =)

vojto · 11. 03. 2009 07:40

Rovnica dotycnice:

$t: (x-m)*(x_0-m) + (y-n)*(y_0-n) = r^2$

Katka1088 · 15. 03. 2009 21:24

prosím potřebuji napsat rovnici tečny ke grafu funkce
f(x)=x^2+2x+3 v bodě x=1

nebo aspoň náod, jak na to. Jestli to mám nejdřív zderivovat, pak dál netuším. Děkuji

halogan · 15. 03. 2009 21:28

↑ Katka1088:

Derivace dělá co? Objasni si to a pak to bude jasné.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Katka1088 · 15. 03. 2009 21:37

↑ halogan:
derivace udělá směrnici tečny

halogan · 15. 03. 2009 22:09

↑ Katka1088:

Přesně tak (dodejme spíš směrnici v daném bodě). Ty si ji vypočítáš, bude třeba 3 (jo, asi jo), takže tečna bude mít tvar $y = 3x + q$ . A ty víš, že na té tečně leží bod T[1; f(1)]. Takže si dopočítáš tu funkční hodnotu a tu dosadíš do té rovnice tečny, kterou jsem napsal. Za y jeho ypsilonovou souřadnici, za x xovou a zbyde ti q. A máš to.

Matematické Fórum

#1 10. 03. 2009 18:34

rovnice tečny

#2 10. 03. 2009 18:43

Re: rovnice tečny

#3 10. 03. 2009 18:52

Re: rovnice tečny

#4 10. 03. 2009 21:47 — Editoval O.o (10. 03. 2009 21:47)

Re: rovnice tečny

#5 10. 03. 2009 21:52

Re: rovnice tečny

#6 10. 03. 2009 21:56

Re: rovnice tečny

#7 10. 03. 2009 23:43

Re: rovnice tečny

#8 11. 03. 2009 07:40

Re: rovnice tečny

#9 15. 03. 2009 21:24

Re: rovnice tečny

#10 15. 03. 2009 21:28

Re: rovnice tečny

#11 15. 03. 2009 21:37

Re: rovnice tečny

#12 15. 03. 2009 22:09

Re: rovnice tečny

Zápatí