Matematické Fórum

damster · 11. 01. 2015 14:11

Ahoj,

počítám tohle: $f (x,y): \frac{1}{x-3y}$ podle bodu C = [4,1]

Parciálně derivuju, což ale nevím jak udělat? Normálně jsem to zderivoval jako celý na -1, což mi vyšlo $f-\frac{1}{(x-3y)^2}$

Ale jak rozliším teda obě derivace?

vlado_bb · 11. 01. 2015 14:27

↑ damster:Derivacia PODLA bodu? Asi myslis V bode, nie? A pokial ide o derivovanie, ak derivujes podla $x$ , tak ostatne premenne povazujes za konstanty, podobne podla $y$ .

damster · 11. 01. 2015 14:34

Ano, myslím V bodě.

Parciálně derivovat umím, akorát nevím, jak mám tohle parciálně derivovat.

vlado_bb · 11. 01. 2015 15:03

↑ damster:Podla $x$ tak, ze $y$ povazujes za konstantu. Podla $y$ tak, ze $x$ povazujes za konstantu. Aku knihu pouzivas na studium?

damster

Knihu nepoužívám, mám zápisky z přednášek. Každopádně jsem spoustakrát derivoval parciálně předtím, a nikdy se mi tohle nestalo.

Pokud budu derivovat podle x, a považuju y za konstantu, tak potom, vzhledem k tomu, že je to $(x - 3y)^{-1}$ tak stejně musím počítat s celou závorkou, je jedno, jestli je y konstanta, nebo není. A potom mi vyjde $f-\frac{1}{(x-3y)^2}$ , což, pokud dosadím bod C, vyjde podle výsledků správně. Jenže druhý bod už jej inak a nevím, jak k němu dojít.

Akorát nerozumím tomu, jaký je tedy mezi parciálními derivacemi rozdíl, když obě derivuju jako závorky podle vzorce pro derivaci? Kde mám chybu? Počítám od rána a možná už jsem zmatený, ale fakt jí nevidím ...

misaH · 11. 01. 2015 15:31 — Editoval misaH (11. 01. 2015 15:35)

↑ damster:

Aký druhý bod je inak?

Derivácia podľa y vyzerá ináč ako derivácia podľa x.

Derivuješ ako keby toto:

$f (x, y)=\frac {1}{(\&-3y)}$ kde znak & je číslo

Jj · 11. 01. 2015 15:32

↑ damster:

Dobrý den.

Řekl bych, že derivaci podle y je třeba provést jako derivaci složené funkce.

vlado_bb · 11. 01. 2015 16:04

↑ damster:Ak nepouzivas ziadnu literaturu, podla mna si nesplnil jednu z podmienok na to, aby si tu dostaval rady a tou je vyvinutie istej samostatnej snahy o riesenie ulohy. To je ale iba moj nazor, mozno niekto iny ti bude ochotny poradit, ja urcite nie.

damster

Já myslím, že mi uniká nějaká základní věc. Možná by bylo nejlepší, kdyby jste mi ukázali jak dané derivace vypadají, a já bych si to odvodil. Není to úkol, ale učím se na zkoušku, tudíž je to nic proti ničemu.

Každopádně já rozumím co je to parciální derivace. Ale jak to já derivuji je tak, že je to celé v závorce, tudíž to musím zderivovat i s tím číslem, ne? Asi fakt dělám nějakou úplně hloupou chybu ... Zkoušel jsem to derivovat i jako logaritmus, avšak tam mi to vyjde také divně.

Jj napsal(a):
↑ damster:

Dobrý den.

Řekl bych, že derivaci podle y je třeba provést jako derivaci složené funkce.

Myslíte složenou fci jako logaritmus?

damster · 11. 01. 2015 16:20

Literaturu používat není třeba, neboť jsem byl na všech přednáškách a požadavky ke zkoušce mám zapsané v sešitě. Resp. mám knihu "Matematika pro studenty VŠE", kterou nepoužívám.

Nicméně chápu pokud se mi tady rady nedostane, ačkoliv jsem samostatnou snahu vyvinul, nic se neděje :)

Jj · 11. 01. 2015 16:22

↑ damster:

Ne, ale:

$f(g(x))'=\frac{df}{dg}\frac{dg}{dx}$

a vy máte složenou funkci $f(g(x)) = f(-3y)$

vlado_bb · 11. 01. 2015 16:25

damster napsal(a):
Literaturu používat není třeba, neboť jsem byl na všech přednáškách

Zasadny omyl. Skus toto povedat studentovi v Oxforde, MIT alebo na Harvarde, urcite sa dobre pobavi.

misaH · 11. 01. 2015 16:32 — Editoval misaH (11. 01. 2015 16:33)

↑ damster:

Rozumieš, čo je parciálna derivácia?

Tak to asi nie, ináč by si to dávno zderivoval.

Zderivuješ toto

$\frac {1}{(1-3y) }$ ?

damster · 11. 01. 2015 18:29

No tak hlavně já nestuduji matematiku, mám pouze základní kurz matematiky na VŠE, což je nesrovnatelné s Harvardem. Každopádně k tématu:

Už vím kde mám chybu. Počítal jsem totiž jako $(x - 3y)^{-1}$ , a ne jako derivaci podílu. Při počítání derivace podílu opravdu vyjde příklad tak, jak vyjít má.

Nicméně proč nelze řašit úlohu jako $(x - 3y)^{-1}$ ? Nebo lze, a já udělal někde chybu?

Je to prostě klasické zmatkářství dva dny před zkouškou, parciálně i normálně derivovat umím, jen jsem byl zvyklý se co nejvíce vyhýbat vzorečkům, protože je tam větší prostor pro chyby. Každopádně děkuji za pomoc :)

jelena · 11. 01. 2015 21:16

Zdravím,

Nicméně proč nelze řašit úlohu jako $(x - 3y)^{-1}$ ? Nebo lze, a já udělal někde chybu?

Lze řešit také, jen nezapomenout, že pracuješ se složenou funkci, tedy zderivovat i vnitřek $f_y^{\prime}=-1(x - 3y)^{-2}\cdot(x-3y)^{\prime}_y=\ldots$ dolním indexem jsem označila, po které proměnné derivuješ.

Ale jak rozliším teda obě derivace?

funkce může být zadána i tak, že derivace po x a po y je stejná, tedy rozlišíš jen označením, např. pro zadání $(x+y)^{-1}$ , ale v tomto případě tomu tak není, je vidět?

jen jsem byl zvyklý se co nejvíce vyhýbat vzorečkům, protože je tam větší prostor pro chyby.

:-) ausgerechnet vy, ekonomové, dokážete vytvořit z obyčejné kvadratické funkce takových víceúčelových vzorců - vaše rovnováhy apod. Zdárnou zkoušku.

Matematické Fórum

#1 11. 01. 2015 14:11

Derivace fce o dvou proměnných

#2 11. 01. 2015 14:27

Re: Derivace fce o dvou proměnných

#3 11. 01. 2015 14:34

Re: Derivace fce o dvou proměnných

#4 11. 01. 2015 15:03

Re: Derivace fce o dvou proměnných

#5 11. 01. 2015 15:26 — Editoval damster (11. 01. 2015 15:27)

Re: Derivace fce o dvou proměnných

#6 11. 01. 2015 15:31 — Editoval misaH (11. 01. 2015 15:35)

Re: Derivace fce o dvou proměnných

#7 11. 01. 2015 15:32

Re: Derivace fce o dvou proměnných

#8 11. 01. 2015 16:04

Re: Derivace fce o dvou proměnných

#9 11. 01. 2015 16:16 — Editoval damster (11. 01. 2015 16:16)

Re: Derivace fce o dvou proměnných

Jj napsal(a):

#10 11. 01. 2015 16:20

Re: Derivace fce o dvou proměnných

#11 11. 01. 2015 16:22

Re: Derivace fce o dvou proměnných

#12 11. 01. 2015 16:25

Re: Derivace fce o dvou proměnných

damster napsal(a):

#13 11. 01. 2015 16:32 — Editoval misaH (11. 01. 2015 16:33)

Re: Derivace fce o dvou proměnných

#14 11. 01. 2015 18:29

Re: Derivace fce o dvou proměnných

#15 11. 01. 2015 21:16

Re: Derivace fce o dvou proměnných

Zápatí