Matematické Fórum

Trolstover

Zdravim , na internete som nasiel priklad

$\frac{x^{2}-2x+1}{5-x^{2}}<0$

vysledok ma byt 4;

mam zistit Počet všetkých celých čísel x, pre ktoré platí ta rovnica,

Isiel som nato takto :

$5-x^{2}=0$

$5=x^{2}$

$x=2,236$

to máme prve x = x1 , dalej kvadraticka rovnica

$\frac{-(-4)+-\sqrt{(-4)^{2}-4*1*1}}{2*1}=\frac{4+-\sqrt{16-4}}{2}=\frac{4+-3,5}{2}$

to mame dalsie dve x , x2=3,75 a x3 = 0,75

takze teraz spravím graf :
1)Interval $(-\infty ;0,75)$
2) Interval $(0,75;2,236)$
a 3) interval $(2,236;3,75)$
a 4) Interval $(3,75;\infty )$

Ale tu som skoncil , ake vzorce mam dosadid do tabulky? Prvy je samozrejme $5-x^{2}$
ale co ten druhy? celu kvadraticku funkciu?

| $(-\infty ;0,75)$ |(0,75;2,236)|(2,236;3,75)| $(3,75;\infty)$
$5-x^{2}$ + + - -
${x^{2}-2x+1}$ + + + +
+ + - -

PRavdepodobne mi to vyslo zle , kde som spravil chybu?

marnes · 11. 01. 2015 22:41

↑ Trolstover:
Vyřeš nerovnici nejdříve v oboru R, výsledkem bude zřejmě interval a z něj vyber celá čísla

Trolstover · 11. 01. 2015 22:46

↑ marnes:
Reagoval si skorej ako som stihol editnut prispevok :) , cekni ho prosimta

misaH · 11. 01. 2015 22:49 — Editoval misaH (11. 01. 2015 22:53)

↑ Trolstover:

Tvoj výraz:

$\frac {(x-1)^2}{5-x^2}$

nemá nikdy čitateľ záporný

Výsledok 4 je zle.

Trolstover

↑ misaH:
pardon , $\frac{x^{2}-2x+1}{5-x^{2}}>0$ :)

zdenek1 · 11. 01. 2015 22:53

↑ Trolstover:

kde som spravil chybu?

1) máš špatně vypočítanou kv. rovnici v čitateli
2) máš špatně určené znaky pro $5-x^2$

3) výsledek určitě NENÍ 4. To by musela být nerovnost opačně.

misaH · 11. 01. 2015 22:54 — Editoval misaH (11. 01. 2015 22:59)

↑ Trolstover:

Tak

$x\in (-\sqrt 5; \sqrt 5)$

Ale tuším ich je 5: -2; -1; 0; 1; 2

Ak $x^2=5$ , tak $|x|=\sqrt 5$ , teda $x=\pm \sqrt 5$

Trolstover

↑ zdenek1:

Ah :) , vzdy ked pridavam priklad na toto forum ho schomolim :D
takze
$\frac{2+-((-2)^{2}-4*1*1)}{2}$

$\frac{2+-\sqrt{0}}{2} = 1$

takze mam iba x1=2,236 a x2 = 1 , stale mi ale z tohoto nevychadza 4 , aj ked spravim tabulku

intervaly ( $(-\infty ,1) ,(1;2,236),(2,236;\infty )$

misaH · 11. 01. 2015 23:00

↑ Trolstover:

Čítaš, čo Ti píšem?

Trolstover

↑ misaH:
Pardon , nevsimol som si prispevok (postol si ked som pisal prispevok)

takze mam TRI x a to , x=-2,236 ; x2=1 a x3=2,236?

teda inervali
$(-\infty ,-2,236),(-2,236;1),(1;2,236),(2,236;\infty )$

marnes · 11. 01. 2015 23:10

↑ Trolstover:

↑ misaH: ti napsala, že řešením jmenovatele je interval $x\in (-\sqrt 5; \sqrt 5)$ Kolik je v něm celých čísel a které to jsou?

Dále máš informaci, že čitatel je vždy kladný a sám jsi si vypočítal, že je roven nule, když x=1, ale tato situace být nemůže, jelikož by zlomek nebyl větší jak nula a proto číslo 1 musíme vyloučit.

misaH · 11. 01. 2015 23:13 — Editoval misaH (11. 01. 2015 23:14)

↑ Trolstover:

Píšem to posledný raz:

V čitateli je $(x-1)^2$ . To je vždy kladné.

Menovateľ je kladný pre všetky x medzi $-\sqrt 5$ a $\sqrt 5$ .

Podľa mňa tých čísel je 5.

Howgh.

Trolstover

↑ marnes: ↑ misaH:
Jasne :) , skor ako o vysledok mi islo o postup ktorym to docielim , vypocitane to uz mam (aj mne vysiel pocet cisel 5) :) Dakujem za ochotu , zasa som na nieco nove naucil :P

marnes · 11. 01. 2015 23:16 — Editoval marnes (11. 01. 2015 23:18)

↑ Trolstover:
Není!! Jen čtyři. Nemůže tam být číslo 1!

Trolstover

↑ marnes:
ano , chapem :) dik vdaka za trpezlivost

misaH · 11. 01. 2015 23:21

↑ marnes:

:-)

Matematické Fórum

#1 11. 01. 2015 22:34 — Editoval Trolstover (11. 01. 2015 22:46)

Rozvity zápis

#2 11. 01. 2015 22:41

Re: Rozvity zápis

#3 11. 01. 2015 22:46

Re: Rozvity zápis

#4 11. 01. 2015 22:49 — Editoval misaH (11. 01. 2015 22:53)

Re: Rozvity zápis

#5 11. 01. 2015 22:52 — Editoval Trolstover (11. 01. 2015 22:52)

Re: Rozvity zápis

#6 11. 01. 2015 22:53

Re: Rozvity zápis

#7 11. 01. 2015 22:54 — Editoval misaH (11. 01. 2015 22:59)

Re: Rozvity zápis

#8 11. 01. 2015 22:58 — Editoval Trolstover (11. 01. 2015 23:01)

Re: Rozvity zápis

#9 11. 01. 2015 23:00

Re: Rozvity zápis

#10 11. 01. 2015 23:03 — Editoval Trolstover (11. 01. 2015 23:11)

Re: Rozvity zápis

#11 11. 01. 2015 23:10

Re: Rozvity zápis

#12 11. 01. 2015 23:13 — Editoval misaH (11. 01. 2015 23:14)

Re: Rozvity zápis

#13 11. 01. 2015 23:15 — Editoval Trolstover (11. 01. 2015 23:17)

Re: Rozvity zápis

#14 11. 01. 2015 23:16 — Editoval marnes (11. 01. 2015 23:18)

Re: Rozvity zápis

#15 11. 01. 2015 23:19 — Editoval Trolstover (11. 01. 2015 23:20)

Re: Rozvity zápis

#16 11. 01. 2015 23:21

Re: Rozvity zápis

Zápatí