Matematické Fórum

juraj1 · 11. 01. 2015 19:21

Zdravím,

prosím o výpočet následujícího integrálu je i s výsledkem:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-01/00498_jj.png

Děkuji moc

Jj · 11. 01. 2015 19:38 — Editoval Jj (11. 01. 2015 19:42)

↑ juraj1:

Dobrý večer.

Řekl bych že po úpravě

$\int \frac{2x+1}{\sqrt{-12+7x-x^2}}\,dx=-\int \frac{-2x+7-8}{\sqrt{-12+7x-x^2}}\,dx=$

$=-2\int \frac{-2x+7}{2\sqrt{-12+7x-x^2}}\,dx+\int \frac{8}{\sqrt{-12+7x-x^2}}\,dx=\cdots$

to už dáte.

První přímo integrovat, ve druhém upravit výraz pod odmocninou na úplný čtverec - povede na arkussinus.

juraj1 · 11. 01. 2015 20:37

Můžu se zeptat podle čeho se převede ten první integrál?

Jj · 11. 01. 2015 20:47

↑ juraj1:

No, ten se nijak nepřevádí. Spočítá se - je to v podstatě tabulkový integrál

$\int \frac{f'(x)}{2\sqrt{f(x)}}\,dx=\sqrt{f(x)}+C$

Zkuste si zderivovat výraz $\sqrt{-12+7x-x^2}$ a bude to zřejmé.

juraj1 · 12. 01. 2015 11:59

Dobrá děkuji.

Matematické Fórum

#1 11. 01. 2015 19:21

Intergrál s odmocninou ve jmenovateli

#2 11. 01. 2015 19:38 — Editoval Jj (11. 01. 2015 19:42)

Re: Intergrál s odmocninou ve jmenovateli

#3 11. 01. 2015 20:37

Re: Intergrál s odmocninou ve jmenovateli

#4 11. 01. 2015 20:47

Re: Intergrál s odmocninou ve jmenovateli

#5 12. 01. 2015 11:59

Re: Intergrál s odmocninou ve jmenovateli

Zápatí