Matematické Fórum

Fobl · 11. 01. 2015 22:09

Dobrý den.
Nevím si rady s příkladem, jak vypočítat bod C.
Obsah bych po té vypočítal takto $S_{ABC}=\frac{1}{2}|\vec{AB}\cdot \vec{AC}|$
a) Na přímce $x+y+2z-1=3x+4y-z-29=0$ najděte bod C, který je stejně vzdálen od bodů $A=[3,4,11]$ a $B=[-5,-2,-13]$ .
b) Vypočtěte obsah $\triangle ABC$ .

vanok · 11. 01. 2015 22:26

Ahoj ↑ Fobl:,
Najpr napis rovnicu kolmej rovnici na AB, prechadzajucu stredom [AB].
Zvysok je jednoduchy.

Fobl · 11. 01. 2015 23:13

Z této rady mi to není moc jasné. Potřeboval bych trošku naznačit postup.

misaH · 11. 01. 2015 23:21 — Editoval misaH (11. 01. 2015 23:25)

↑ Fobl:

Vektor $B-A$ je normálový k hľadanej rovine.

Stred AB leží v hľadanej rovine.

Zapíšeš rovnicu roviny a nájdeš jej priesečník s dvoma rovinami, ktoré určujú danú priamku.

vanok · 11. 01. 2015 23:55

↑ Fobl:,
Alebo jednoduchsie, mozes aj vyuzit, ze ta kolma rovnica na AB je GMB rovnako vzdialenich od A a B.

Fobl · 12. 01. 2015 06:15

Dobrý den.
Spočetl jsem si to, co jste mně radili, tedy vektor AB $\vec{AB}=B-A=(-8,-6,-14)$ , ale pořád nevím, jak dál.

zdenek1 · 12. 01. 2015 09:14

↑ Fobl:
Podle mě to děláš zbytečně složitě a hlavně (podle tvých reakcí) nevíš, co děláš.
Myšlenkově naprosto primitivní postup:
Hledaný bod je $C[x_0;y_0;z_0]$ . Jeho souřadnice musí splňovat rovnice

$\begin{cases}x_0+y_0+2z_0=1\\ 3x_0+4y_0-z_0=29\\(x_0-3)^2+(y_0-4)^2+(z_0-11)^2=(x_0+5)^2+(y_0+2)^2+(z_0+13)^2\end{cases}$

To je soustava tří lineárních rovnic, kterou vyřešíš a máš bod C.

Sergejevicz · 12. 01. 2015 13:07

Bacha. Ve vyorci pro obsah má být vektorový součin, ne skallární součin.

Matematické Fórum

#1 11. 01. 2015 22:09

Vzdálenost bodů

#2 11. 01. 2015 22:26

Re: Vzdálenost bodů

#3 11. 01. 2015 23:13

Re: Vzdálenost bodů

#4 11. 01. 2015 23:21 — Editoval misaH (11. 01. 2015 23:25)

Re: Vzdálenost bodů

#5 11. 01. 2015 23:55

Re: Vzdálenost bodů

#6 12. 01. 2015 06:15

Re: Vzdálenost bodů

#7 12. 01. 2015 09:14

Re: Vzdálenost bodů

#8 12. 01. 2015 13:07

Re: Vzdálenost bodů

Zápatí