Matematické Fórum

hroch · 10. 03. 2009 23:27 — Editoval hroch (10. 03. 2009 23:30)

integral -((3/4)/(3x + 1))

vysledek ma byt -1/4 * (3x + 1) a me misto 1/4 tam vychazi 3/4

dik za napovedu

Tom · 10. 03. 2009 23:38

me teda vychazi toto:

$-\frac{3}{4}ln|3x+1|+C$

ale radsi si pockej na vysledky od ostatnich:)

Olin · 10. 03. 2009 23:42

Zkusil bych třeba substituci
$3x + 1 = t\nl 3\mathrm{d}x = \mathrm{d}t$

Správný výsledek např. je
$-\frac 14 \ln |3x+1| + C$

Upozorňuji ovšem, že vzhledem ke vlastnostem logaritmů mohou být správné i některé výsledky, u kterých to není na první pohled patrné. Třeba Wolfram integrator vrací
$-\frac 14 \ln |12x+4| + C$
což se dá upravit na výše uvedený tvar.

Tom · 10. 03. 2009 23:59

↑ Olin:
jakto? co je spatne na tomto postupu?

$\int -\frac{3}{4} * \frac{1}{3x+1}=-\frac{3}{4}\int\frac{1}{3x+1}= -\frac{3}{4}ln|3x+1|+c$

hroch · 11. 03. 2009 00:51

no tak si myslim ze muj vysledek byl spatny ..protoze co jsem okoukal z dalsich prikladu tak to cislo u x se vynasobi cely logarimus prevracenou hodnotou (jestli se tomu tak rika) myslim v tomhle priklade konkretne 1/3 a potom se ty trojky zkrati a zbyde 1/4 ale proc tomu tak je nevim.

Radek · 11. 03. 2009 08:56

↑ hroch:

Je tomu proto, že při substituci máme, jak psal Olin

$3x + 1 = t\nl 3\mathrm{d}x = \mathrm{d}t$ tedy $\mathrm{d}x = \frac{\mathrm{d}t}{3}$

nyní stačilo dosadit.

Matematické Fórum

#1 10. 03. 2009 23:27 — Editoval hroch (10. 03. 2009 23:30)

lehky integral

#2 10. 03. 2009 23:38

Re: lehky integral

#3 10. 03. 2009 23:42

Re: lehky integral

#4 10. 03. 2009 23:59

Re: lehky integral

#5 11. 03. 2009 00:51

Re: lehky integral

#6 11. 03. 2009 08:56

Re: lehky integral

Zápatí