Matematické Fórum

vyskok0

Ahoj, mám zadanou limitu
$\lim_{x\to0}\frac{x}{e^{x}+e^{2x}+\ldots +e^{nx}-n}$
Řešil jsem jí pomocí L'Hospitalova pravidla a vyšlo mi $\frac{1}{1+\ldots +n}$ a to je správně.

Moje otázka ale je, jaktože je limita číslo, když je v čitateli x a když přímo dosadím vyjde $\frac{0}{cokoliv}$ a to je podle mě vždy 0. Kde je chyba?

Už jsem si to uvědomil. Je to kvůli tomu že $\frac{0}{0} \neq 0$

Rumburak

↑ vyskok0:

Ahoj.

Chyba je v použití L'Hospitalova pravidla - zlomek nesplňuje předpoklady příslušné věty,
která o něm pojednává (nejde o typ $\frac{0}{0}$ ani o typ $\frac{?}{\infty}$ ).

Další nepřesnost : místo $\frac{0}{cokoliv}$ jsi měl napsat $\frac{0}{cokoliv \,\, nenuloveho}$ , pokud
přijmeme licenci, že proměnné zapisujeme "slovně" :-).

vyskok0 · 13. 01. 2015 11:09

↑ Rumburak:

Díky, už mi to došlo.

Ale proč nesplňuje předpoklady L'H ?
Je to správný typ, derivace existují a limita derivací taky existuje.

vyskok0 · 13. 01. 2015 11:11

Pardon, v té limitě mi něco chybí, proto to není $\frac{0}{0}$ .
Hned to opravím.

Rumburak · 13. 01. 2015 11:17

↑ vyskok0:

Po té opravě už to je typ $\frac{0}{0}$ a l'H. pravidlo bude fungovat.

Matematické Fórum

#1 13. 01. 2015 10:42 — Editoval vyskok0 (13. 01. 2015 11:11)

limita

#2 13. 01. 2015 11:04 — Editoval Rumburak (13. 01. 2015 11:07)

Re: limita

#3 13. 01. 2015 11:09

Re: limita

#4 13. 01. 2015 11:11

Re: limita

#5 13. 01. 2015 11:17

Re: limita

Zápatí