Matematické Fórum

fyzika · 13. 01. 2015 09:40

zdravim,

viete mi poradit, ako s touto limitou pohnem?
L Hosp. pravidlo je tu nepouzitelne a wolfram ukazal iba ze je to = 1...

Dakujem :)
$\lim_{x\to\pi/2 }(\pi/2-x)\text{tg} x$

Rumburak

↑ fyzika:

Ahoj. Já bych především substituoval $\frac{\pi}{2} - x = y$ . Úloha se tím změní na výpočet

$\lim_{y \to 0 } y\, \text{tg}$\frac{\pi}{2} - y $$ ,

kde nyní přednostně použijeme jeden ze vztahů mezi funkcemi tg a cotg.
Tím bude, myslím, proveden nejobtížnější krok.

fyzika · 13. 01. 2015 11:47

↑ Rumburak: //forum.matweb.cz/upload3/img/2015-01/45991_limitaaaaaaa.jpg takto? Nic mudrejsie ma nenapada

Rumburak · 13. 01. 2015 12:33

↑ fyzika:

Tento postup by se dal použít, ale chtělo by udělat to precisněji.
Měl by ses těmito (nebo jinými) úpravami dostat k výrazu

$y \cdot \frac {\cos y}{\sin y} = \frac {y}{\sin y}\cdot \cos y$ ,

kde o limitě pro $y \to 0$ ze zlomku $\frac {y}{\sin y}$ víme (nebo ověříme pomocí L'H.), že je 1.

fyzika · 13. 01. 2015 12:40

↑ Rumburak:aha, tak to teda ano, spominam si na tieto limity :)

fyzika · 13. 01. 2015 13:04

Uz je to snad spravne ? : ) $\lim_{y \to 0 }\frac{y} {siny}\frac{sin\frac{\pi}{2}cosy-sinycos\frac{\pi}{2}}{\frac{cos\frac{\pi}{2}cosy}{siny}+sin\frac{\pi}{2}}= 1.1=1$

Rumburak · 13. 01. 2015 13:38

↑ fyzika:

Ano, je to správně.

Puntičkář by před finálním "limitěním" ještě dosadil za $\cos \frac{\pi}{2}, \sin \frac{\pi}{2}$ konkretní hodnoty (0 resp 1),
aby se další úpravou výraz mohl zjednodušit v zájmu přehlednosti.

vulkan66

↑ fyzika:

Omlouvám se, že ještě otravuju, ale v té poslední limitě pořád vzniká neurčitý výraz, takže nelze udělat limitní přechod. Správně je to takto:
$\lim_{y\to0}\frac{y}{sin(y)}\frac{sin\frac{\pi}{2}cosy-sinycos\frac{\pi}{2}}{\frac{cos\frac{\pi}{2}cosy}{siny}+sin\frac{\pi}{2}}=\lim_{y\to0}\frac{y}{sin(y)}\frac{cos(y)sin(y)}{sin(y)}=\lim_{y\to0}\frac{y}{sin(y)}cos(y)=1$

Matematické Fórum

#1 13. 01. 2015 09:40

zahadna limita

#2 13. 01. 2015 10:41 — Editoval Rumburak (13. 01. 2015 10:44)

Re: zahadna limita

#3 13. 01. 2015 11:47

Re: zahadna limita

#4 13. 01. 2015 12:33

Re: zahadna limita

#5 13. 01. 2015 12:40

Re: zahadna limita

#6 13. 01. 2015 13:04

Re: zahadna limita

#7 13. 01. 2015 13:38

Re: zahadna limita

#8 13. 01. 2015 14:36 — Editoval vulkan66 (13. 01. 2015 14:38)

Re: zahadna limita

Zápatí