Matematické Fórum

fyzika · 13. 01. 2015 16:11 — Editoval fyzika (13. 01. 2015 16:11)

Mame funkciu

$f(x)=x^2+2x$ ak $x\le 0$ $\wedge$ $ax+b$ $x>0$

Mame urcit, aby funkcia $f(x)$ bola v $\forall$ bode spojita a diferencovatelna.

$Riesenie$

$\lim_{x\to0+}x^2+2x =0$ $\lim_{x\to0-}a.x+b = a0+b=f(0)=0$ teda $b=0$

$f'(a)=\lim_{x\to a}\frac{f(x)-f(a)} {x-a}=f'(0)=\lim_{x\to 0\frac{+}{-}}\frac{x^{2}+2x-0}{x-0}=2$ a teda $a=2$

Je to spravna uvaha?

Dakujem.

Sergejevicz · 13. 01. 2015 20:36

Jo. Akorát se ti kryje "a" z definice f pro x > 0 a "a" coby obecným bodem, ve kterém je vyšetřována derivace. A u těch limit máš mít prohozeno "limitění zprava" a "limitění zleva".

fyzika · 13. 01. 2015 21:36 — Editoval fyzika (13. 01. 2015 21:43)

↑ Sergejevicz: aha, dakujem za upozorneni.

$f(x)=x^2+2x$ ak $x\le 0$ , $\wedge$ , $ax+b$ , ak $x>0$

$\lim_{x\to0-}x^2+2x =0$ a $\lim_{x\to0+}a.x+b = a0+b=f(0)=0$ teda $b=0$

a
$f'(c)=\lim_{x\to c}\frac{f(x)-f(c)} {x-c}=f'(0)=\lim_{x\to 0\frac{+}{-}}\frac{x^{2}+2x-0}{x-0}=2$

uz je to ok dufam?
:-)

Matematické Fórum

#1 13. 01. 2015 16:11 — Editoval fyzika (13. 01. 2015 16:11)

Spojitost a diferencovatelnost funkce

#2 13. 01. 2015 20:36

Re: Spojitost a diferencovatelnost funkce

#3 13. 01. 2015 21:36 — Editoval fyzika (13. 01. 2015 21:43)

Re: Spojitost a diferencovatelnost funkce

Zápatí