Matematické Fórum

vodicto1 · 13. 01. 2015 15:26

Ahoj,

vím, že na toto téma je zde mnoho úloh a nemáte rádi, když sem někdo píše jen zadání, ale potřeboval bych opravdu pomoci s tímto příkladem do zítřejší písemky.

Rozložte do Fourierovy řady funkcí y=x^2, x /in (-1,1)

Předem děkuji za odpověď.

Rumburak

↑ vodicto1:

Ahoj.

Když $(h_n , n = 1, 2, ...)$ je ortonormální systém v $L^2(a, b)$ (ten systém, vůči němuž
se má rozvoj provést), potom tvar hledaného rozvoje funkce $f \in L^2(a, b)$ bude

$F_f(x) = \sum_{n=1}^{\infty} c_n h_n(x)$ ,

kde $c_n = [f, h_n]$ (míněn skalární součin v prostoru $L^2(a, b)$ ).

V případě, že je ortonormální systém úplný, platí $||F_f - f|| = 0$ (míněna norma prostoru $L^2(a, b)$ ).

Myšlenkově je to tedy celkem jednoduché, zbývá už jen provést hrubou práci. :-)

Matematické Fórum

#1 13. 01. 2015 15:26

Fourierova řada

#2 13. 01. 2015 16:29 — Editoval Rumburak (14. 01. 2015 09:48)

Re: Fourierova řada

Zápatí