Matematické Fórum

Maroš · 14. 01. 2015 17:29

Dobrý deň, potreboval by som detailne vyriešiť jeden príklad zo stereometrie, skúšal som to sám, ale vôbec nič ma nenapadlo.

Zásobník na tekutinu má tvar podstavou nahor umiestneného pravidelného štvorbokého ihlana s výškou v= 3m a s podstavnou hranou a= 2m. Na ťažnici jednej z jeho bočných stien je priehľadný pás, ktorý umožňuje sledovať výšku hladiny. Na tento pás treba vyniesť stupnicu udávajúcu množstvo tekutiny v zásobníku, pričom 1 dielik stupnice znamená 0,5 m3 (kubickych). Určte vzdialenosti (v cm) dielkov stupnice od hlavného vrcholu ihlana.

Ďakujem, za každú snahu.

holyduke

↑ Maroš:
Ahoj,
dílky budou tvořit geometrickou posloupnost (jelikož objem jehlanu neroste s rostoucí výškou konstatně)
můžeme zapsat (v centimetrech) vztah mezi výškou a stranou jehlanu $\frac{v}{a}=\frac{300}{200} \Rightarrow v=1,5a$
nyní se pokusíme udělat první dílek odshora:
$V=\frac{1}{3}a^{2}v$ dosadím objem a $v$ z předchozího odvozeného vztahu:
$500000=\frac{1}{2}a^{3}$
$a=100 cm$
Nejvyšší část bude mít tedy stranu 100 cm. Pomocí Pythagorovy věty vypočítáme, kolik bude měřit naše těžnice:
$t^{2}=50^{2}+150^{2}$ a tedy $t\doteq 158,1cm$
První dílek máš, dohromady by jich mělo být 7. Podaří se dokončit?