Matematické Fórum

první integrál: v čitateli je derivace jmenovatele, výsledek je logaritmus absolutní hodnoty jmenovatele.

Jestli chcete zkotrolovat ten druhý tak je fůra služeb na natu kde se dá integrál vypočítat. Jedna z nejlepších je http://cgi.math.muni.cz/%7Exsrot/int/uvod.cgi?cnt=yes , protože se zobrazí i postup.

Tak potom to upravíš jako:



Přičemž integrací toho druhého máme:



Ještě bych dodal, že na integrování se dost hodí toto: http://cgi.math.muni.cz/~xsrot/int/uvod.cgi
Dokonce to zobrazuje i postup integrace :)

(2*x+3)/(x^2+2*x+3)

і

Какие проблемы - напишите здесь, на форуме, Ваши вопросы, по-русски пишем и говорим свободно (и математику немного знаем :-)

holodroid napsal(a):

neexistuje nějáký lidš?ější způsob řešení ?

Srdecne zdravim, vidim, ze se nikomu nechce psat :-)

Neni to tak strasne, jak to vypada - ovsem, nez ja se dostanu k popisu jednotlivych kroku (aby to bylo trochu prehledne), tak se to objevi az ve vecernich hodinach, ted bohuzel nemam cas :-(

Pokud ale uz umis pouzivat parcialni zlomky pro pripad, ze v jmenovateli vychazi komplexni koren, tak by to podle meho odhadu melo vypadat mnohem lepe - zkus se vydat touto cestou:-).

Tady na foru byla dohoda, ze se prihlasime k reseni, aby stejne zadani neresilo nekolik kolegu. Ja se hlasim az k vecernim hodinam, tak pokud nekdo mate uz ted cas a zajem - prenechavam otevreno :-)

Editace: Material od Roberta Marika, na ktery odkazuje sam autor v nasledujicim prispevku, je natolik nazorny, ze je zcela zbytecne neco doplnovat - za poskytnuty odkaz dekuji a urcite vyuziji :-)

díky moc vážím si vaší pomoci za pár dnů mě čeká zkuška tak to potřebuju pořádně nabichlit :)

ta publíkace s těmi parciálními zlomky je naprosto dokonalá!!!

Mám jeětě jeden možná stupidní dotaz ale vážně nevím:
jedná se o tento integrál:

takto jsem postupoval při řešení já (možná zcela špatně):


mapel rozkládá na parciální zlomky.ve výsledku to vede na přirozné logaritmy.

Zdravim,
k tomu poslednimu prikladu - vyraz v jmenovateli ma totiz docela pekny rozklad: (x+3)(x+2) (rozklad najdes treba nalezenim korenu kvadraticke rovnice vytvorene z jmenovatele) - proto cesta pracialnich zlomku je v tomto pripade nejsnazsi.

holodroid napsal(a):

ta kmyslím že jsem na to přišel ještě jsem tedy neověřoval matematicky ale podle mě to tedy povede na ty logaritmy proč to nevím ....

Ono by šlo tam vpasovat i ten hyperbolický arkustangens (možná s nějakým omezením pro x), ale ruku na srdce, kdo s takovou funkcí umí pracovat? Možná pár inženýrů, ale já jsem tu funkci během svého studia nepotkal.