Matematické Fórum

pr0salian · 14. 01. 2015 20:00

Približne mam vypočítať s použitím 10 deliacich intervalov integrál
$\int_{10}^{20}(x-1)^{2}dx$ výsledok by mal byť
$\frac{(19-3)^{3}}{3} - \frac{(9-3)^{3}}{3}=2043$

Podľa obdlžnikovej metódy mi vyšlo niečo iné.
Rozdelil som s interval na 10 častí a dosadil som hodnoty do funkcie $(x-1)^{2}$

x0=20,y0=361
x1=19,y1=324
x2=18,y2=289
x3=17,y3=256
x4=16,y4=225
x5=15,y5=196
x6=14,y6=169
x7=13,y7=144
x8=12,y8=121
x9=11,y9=100
x10=10,y10= -

$\frac{\Sigma }{10}=218,5$

Nepresnosť metódy
$R^{o}_{10} < \varepsilon \frac{(b-a)^{2}}{10}$
$R^{o}_{10} < 380$

Takže aj s nepresnosťou je rozdiel okolo 1500, takže vôbec neviem v čom je chyba. Vedeli by ste mi to niekto objasniť?

jelena · 14. 01. 2015 22:19 — Editoval jelena (14. 01. 2015 22:29)

Zdravím,

proč je děleno 10?

$\frac{\Sigma }{10}=218,5$

Zde by měl být jen součet obdélníků - tak?

A také proč je (19-3) a (9-3)

$\frac{(19-3)^{3}}{3} - \frac{(9-3)^{3}}{3}=2043$

zde zas jen $\frac{19^{3}}{3} - \frac{9^{3}}{3}=\ldots$ (editováno) - tak?

Děkuji.

pr0salian · 15. 01. 2015 09:10

V tej prvej časti som sa pomýlil, v zošite to mám dobre ale zle som to prepísal :) .

V tej druhej časti s tou $\frac{\Sigma }{10}$ som postupoval podľa vzorového príkladu (je na stránke TU)

jelena · 15. 01. 2015 10:32

↑ pr0salian:

děkuji, ve vzorovém příkladu jsou meze od a=1 do b=2, počet dělení n=10, na úvod vzorce pro výpočet je $\frac{b-a}{n}=\frac{2-1}{10}$ , tedy nejdřív sečetl hodnoty funkcí v jednotlivých bodech, potom podělil 10, což je ale ve skutečnosti násobení $\frac{1}{10}$ dle vzorce. Ve Tvém případě to je jinak - dosaď své a, b, n, uvidíš, že 10 dělit nemáš. Nejvhodnější je si uvědomit geometrický princip (součty obsahu obdélníků), který je použit pro numerické integrování. V pořádku? Děkuji.

pr0salian · 15. 01. 2015 10:43

ďakujem už tomu rozumiem :)

Matematické Fórum

#1 14. 01. 2015 20:00

Numerické integrovanie - obdĺžniková metóda

#2 14. 01. 2015 22:19 — Editoval jelena (14. 01. 2015 22:29)

Re: Numerické integrovanie - obdĺžniková metóda

#3 15. 01. 2015 09:10

Re: Numerické integrovanie - obdĺžniková metóda

#4 15. 01. 2015 10:32

Re: Numerické integrovanie - obdĺžniková metóda

#5 15. 01. 2015 10:43

Re: Numerické integrovanie - obdĺžniková metóda

Zápatí