Matematické Fórum

verca85 · 14. 01. 2015 13:13

Dobrý den mám prosbu,
nevíte prosím někdo jak vyřešit tuto diofantickou rovnici aby tam nevycházel žádný zlomek
154=5x+7y když použiji mod5 i mod7, tak mi tam vychází zlomek . díky

vanok · 14. 01. 2015 14:28 — Editoval vanok (14. 01. 2015 19:43)

x=28, y=2...
Je jedno mozne riesenie...
Staci ti prestudovat ako sa riesia diofanticke linearne rovnice

Pavel · 14. 01. 2015 14:35

↑ verca85:

Modulární aritmetika je správný postup. Nevyžaduje znalost jednoho z řešení. Napiš konkrétně, k čemu použitím mod5, resp. mod7 došla.

vanok · 14. 01. 2015 15:33

Ahoj ↑ Pavel:,
Najprv vsetko najlepsie do Noveho Roku.
Skor by si mal napisat: je jeden mozny spravny postup.

↑ verca85:,
Mozes upresnit presne kontext v akom mas riesit tvoje cvicenie ?

Pavel · 14. 01. 2015 15:52

↑ vanok:

Děkuji. I Tobě vše nejlepší, hlavně mnoho podnětných nápadů a myšlenek.

Nepíšu, že postup využívající modulární aritmetiku je jediný možný. Jen říkám, že postup, který autorka zvolila, je správný.

vanok · 14. 01. 2015 16:32

↑ Pavel:,
To by sa mohlo predpokladat, ale tie zlomky potom nie su celkom jasne...
Dufam ze dostaneme od autorky nejake podrobnosti co nam umoznia lepsie jej pomoct.

verca85 · 14. 01. 2015 18:46

ahojky především VÁM MOC DĚKUJI PŘEJI POožehnaný rok 2015 plný skvělých nápadů, hodně zdraví řeším to v kontextu slovní úlohy
švadlena koupila dva druhy látek jeden metr první látky stál 50 kč a jeden metr druhé látky stál 70 Kč Kolik metrů, kterého druhu koupila pokud zaplatila 1540Kč.
k postupu, aby šla použít modulární aritmetika tak to dělím 10

154=5x+7y

pokud použiji mod7 tak vychází

0 $0\equiv 5xmod7$

$0=5x+7t$
což vede na zlomek

pokud použiji mod5

$4\equiv 2y mod 5$

$4=2y+5t$

což opět povede na zlomek moc díky
nevím kde dělám chybu ve výsledku u diofan. rovnic by neměl být žádný zlomek

Pavel · 14. 01. 2015 19:45

↑ verca85:

Postup pro mod 7:

Dospěla jsi ke kongruenci

$0\equiv 5x\,(\mathrm{mod}\,7)$ ,

což je správně. Co tak ji zkusit něčím vydělit, abys dostala na pravé straně jen $x$ ?

Postup pro mod 5:

Dospěla jsi ke kongruenci

$4\equiv 2y\,(\mathrm{mod}\,5)$

což je taky správně. Co tak ji zkusit něčím vydělit, abys dostala na pravé straně jen $y$ ?

seized · 14. 01. 2015 20:02

ako napisal vanok,
najlepsie riesenie je si nastudovat ako sa riesia diofanticke rovnice lebo pokial vies skusom zistit uz co len 1 vysledok x=20, y=2
tak nieje problem si dosadit do vzorcov
$x= x_{0}+\frac{b}{D}t$ a $y= y_{0}-\frac{a}{D}t$ pricom D je najvacsi spolocny delitel (a,b)
a tak musi platit $x\ge 0 \wedge y\ge 0$
kde dosadis za premenne to co si dostala a vypcitas 2 nerovnice, z ktorych spravis interval, vyberies cele cisla kedze
teZ a pokial dosadis za parameter t cele cisla, ktore mas z intervalu zistis aj konretne riesenia presnejsie to najdes tuna:
[url=http://www.priklady.eu/sk/Riesene-priklady-matematika/Diofanticke-rovnice.alej]

vanok · 14. 01. 2015 20:46 — Editoval vanok (14. 01. 2015 20:49)

Ahoj ↑ seized:,
Pozor x=28, y =2,
(5.28+ 2.7)
Ako aj napr x= 21, y=7;
Ci x=14, y=12...

Ak nemas moznost studovat teoriu, mozes aj konstatovat relaciu medzi roznymi rieseniami.
( a porovnat to z tym co pise ↑ Pavel: )

Matematické Fórum

#1 14. 01. 2015 13:13

diofantické rovnice

#2 14. 01. 2015 14:28 — Editoval vanok (14. 01. 2015 19:43)

Re: diofantické rovnice

#3 14. 01. 2015 14:35

Re: diofantické rovnice

#4 14. 01. 2015 15:33

Re: diofantické rovnice

#5 14. 01. 2015 15:52

Re: diofantické rovnice

#6 14. 01. 2015 16:32

Re: diofantické rovnice

#7 14. 01. 2015 18:46

Re: diofantické rovnice

#8 14. 01. 2015 19:45

Re: diofantické rovnice

#9 14. 01. 2015 20:02

Re: diofantické rovnice

#10 14. 01. 2015 20:46 — Editoval vanok (14. 01. 2015 20:49)

Re: diofantické rovnice

Zápatí