Matematické Fórum

Levin · 12. 01. 2015 21:20 — Editoval jelena (13. 01. 2015 10:59)

Ahoj, měl bych tady pár příkladů, kde bych potřeboval objasnit postup jak dojít k výsledku.

1) limita posloupnosti $(n^2+4n+3)^{\frac{1}{n}}$ , je mi jasné pravidlo, že $a^{\frac{1}{n}} = 1$ , ale jak si to objasnit na daném příkladě a dojít k výsledku, když nemůžu použít případně LH po převedení?

do samostatných témat Zobrazit/skrýt!

Díka za rady a hezký večer

jelena · 13. 01. 2015 10:59

Zdravím,

téma je lepší rozdělit do více témat dle jednotlivých dotazů viz pravidla.

Můžete v 1. úloze používat přepis $(n^2+4n+3)^{\frac{1}{n}}=e^{\frac{1}{n}\ln$n^2+4n+3$}$ ? $n^2+4n+3$ jde rozložit na součin (zda potom nedojdeš k tabulkovému vzorci, pokud máte již zavedeno).

Pro další - raději samostatná témata, v úvodním příspěvku skryji. Děkuji.

Levin · 13. 01. 2015 20:59

řešil jsem to dle návodu výše, udělal jsem limitu toho ln/n = 0, tudíž e^0 = 1, je to správně takhle matematicky dokázané?

jelena · 14. 01. 2015 00:23

↑ Levin:
děkuji, ale neupřesňuješ, jakou metodou jsi udělal "limitu toho ln/n" (LH máš sice zakázáno, ale alespoň na kontrolu ho použit můžeme, výsledek by v pořádku byl). Ale - nepokračuješ zde, prosím, v řešení této úlohy? Tam se došlo, že úprava, kterou zde řešíš jako samostatnou úlohu, nebyla správná. Raději ještě to upřesní.

Pokud v tématu je samostatná úloha, která souvislost s odkazem nemá, tak upřesni, prosím, postup Tvého výpočtu limity. Děkuji.

Levin · 14. 01. 2015 18:35

↑ jelena: Došel jsem k tomu pomocí LH, ikdyž ho tam nemůžu použít , jak sděluješ. To bylo abych si ověřil výsledek a zkusi přijít na metodu, jak na to.

Nepochopil jsem ten rozklad, co s ním mám pak dále udělat.

To došlo k omylu, spletl jsem si příklad. Jestli můžu poprosit, tak ty nadbytečné příspěvky smazat.

jelena · 14. 01. 2015 22:12

↑ Levin:

teď už vůbec nevím, co mám smazat - naštěstí dle pravidel se nemažou příspěvky, na které je reakce :-). S řešením úlohy v odkazu už asi problém není, k zadání $(n^2+4n+3)^{\frac{1}{n}}=e^{\frac{1}{n}\ln$n^2+4n+3$}$ můžeme použit přepis, nebo můžeme upravit na součin i bez přepisu
$(n^2+4n+3)^{\frac{1}{n}}=(n+1)^{\frac{1}{n}}(n+3)^{\frac{1}{n}}$

$$n^2$^{\frac{1}{n}}$1+\frac{1}{n}$^{\frac{n}{n^2}}$1+\frac{3}{n}$^{\frac{3n}{3n^2}}$

To už bys měl dokončit (limita $\sqrt[n]{n}$ by měla být někde odvozena, zbytek je jasný), n jsem brala k nekonečnu, jelikož šlo o limitu posloupnosti. Teď si ještě počkej na kolegy, určitě navrhnou něco více pohlednějšího, kolegům děkuji.

vanok · 14. 01. 2015 22:19

Pozdravujem ↑ jelena: a tiez stastlivy novy rok.
Tu sa da ohranicit postupnost napr aj z $( n^2)^ {\frac 1 n}$ a z $( 2n^2)^ {\frac 1 n}$ pre dostatocne velke n.

jelena · 14. 01. 2015 22:27

↑ vanok:

také pozdrav a také pěkný nový rok (podle juliánského kalendáře přišel teprv dnes). Děkuji, tedy kolega může dokazovat i tak, jak doporučuje kolega ↑ vanok: (to možná bude i lepší s ohledem na název tématu).

Matematické Fórum

#1 12. 01. 2015 21:20 — Editoval jelena (13. 01. 2015 10:59)

Limity, konvergence řady

#2 13. 01. 2015 10:59

Re: Limity, konvergence řady

#3 13. 01. 2015 20:59

Re: Limity, konvergence řady

#4 14. 01. 2015 00:23

Re: Limity, konvergence řady

#5 14. 01. 2015 18:35

Re: Limity, konvergence řady

#6 14. 01. 2015 22:12

Re: Limity, konvergence řady

#7 14. 01. 2015 22:19

Re: Limity, konvergence řady

#8 14. 01. 2015 22:27

Re: Limity, konvergence řady

Zápatí