Matematické Fórum

Michalizer · 10. 01. 2015 13:12

Zdravím, chtěla bych se zeptat, jak se řeší převod diferenciální rovnice 3. řádu na 3 DR 1. řádu. konkretně příklad $y'''=y*y'*y''$ předem díky za odpověď.

tomas janeta · 10. 01. 2015 18:19

Dobrý, možno je to somarina ale ja by som to skúsil takto
1.vydeliť 2 deriváciou
2.pravú stranu zintegruješ ako $\int_{}^{}\frac{u}{du}$ $=$ $\ln u$
3.Ľavú stranu $\int_{}^{}u*du=\frac{u^{2}}{2}$
Ak som sa pomýli , prepáčte ,som len prvák na strednej ...

vulkan66 · 10. 01. 2015 19:09

↑ tomas janeta:

Odkdy ovládáš diferenciální a integrální počet?
To je neuvěřitelné, že si v prváku. Nenudíš se tam trochu? :D

tomas janeta · 10. 01. 2015 20:22

↑ vulkan66:
Dobrý ,že ovládam ? Podľa toho čo ,integrovať a derivovať ako tak viem ,
Tento rok už viem aj trochu analýzu 2 premenných -gradient ,parciálne ,smerové derivácie.
Z algebry len základy-komplexné čísla ,polynómy(trocha),+niečo o maticiach a algebrických štruktúrach.
Začalo to na základnej -pýtal som sa matikára.
Teraz sa už učím sám -preto budem vďačný za každú radu.V škole sa nenudím -vždy sa nájde nejaký príklad pre mňa ,
neučil som sa systematicky, neovládam všetko ,ale večšinou môžem preberať vlastnú matiku.Ak mi odkážeš nejaké skriptá budem rád .Ďakujem , len keď si sa pýtal

Sergejevicz

↑ tomas janeta:
Prosim te, jake du ve jmenovateli? To melo byt $\int \frac{1}{u}\mathrm{d}u$ .

Sergejevicz · 14. 01. 2015 23:29

No a samozřejmě, nejprve je potřeba na obou stranách integrovat podle stejné proměnné, totiž podle té, které je y funkcí. Poté se na každé straně udělá substituce. Každá ta substituce zavádí další funkci a tím se dostanou celkem tři rovnice pro tři funkce.

tomas janeta · 15. 01. 2015 17:11

↑ Sergejevicz:
Áno ,pomýlil som sa ,prepáčte

Brano · 17. 01. 2015 00:21 — Editoval Brano (17. 01. 2015 00:24)

no a teda k tomu prevodu:

zavedies si $u=y'$ a $v=y''$ a teda mas rovnice

$y'=u$ , $u'=v$ a $v'=yuv$

PS: btw tema patri podla mna do VS: uvod do studia

Michalizer · 01. 02. 2015 18:17

Omlouvám se, ale šlo by to prosím rozepsat krok po kroku úplně po lopatě? Já tady v tomhle docela dost plavu.

Brano · 02. 02. 2015 01:30 — Editoval Brano (02. 02. 2015 01:30)

prva rovnica je preste len ta prva substitucia; druha rovnica je derivacia prvej 'substitucie a dosadis druhu substituciu
t.j. $u'=y''=v$ a tretia rovnica je derivacia druhej subst. a dosadis povodnu rovnicu (a obe substitucie) t.j. $v'=y'''=yy'y''=yuv$

Michalizer · 02. 02. 2015 14:21

Děkuji, už je mi to jasné :)

Matematické Fórum

#1 10. 01. 2015 13:12

Převod diferencilani rovnice 3. řádu na diferencialní rovnice 1. řádu

#2 10. 01. 2015 18:19

Re: Převod diferencilani rovnice 3. řádu na diferencialní rovnice 1. řádu

#3 10. 01. 2015 19:09

Re: Převod diferencilani rovnice 3. řádu na diferencialní rovnice 1. řádu

#4 10. 01. 2015 20:22

Re: Převod diferencilani rovnice 3. řádu na diferencialní rovnice 1. řádu

#5 14. 01. 2015 22:59 — Editoval Sergejevicz (14. 01. 2015 22:59)

Re: Převod diferencilani rovnice 3. řádu na diferencialní rovnice 1. řádu

#6 14. 01. 2015 23:29

Re: Převod diferencilani rovnice 3. řádu na diferencialní rovnice 1. řádu

#7 15. 01. 2015 17:11

Re: Převod diferencilani rovnice 3. řádu na diferencialní rovnice 1. řádu

#8 17. 01. 2015 00:21 — Editoval Brano (17. 01. 2015 00:24)

Re: Převod diferencilani rovnice 3. řádu na diferencialní rovnice 1. řádu

#9 01. 02. 2015 18:17

Re: Převod diferencilani rovnice 3. řádu na diferencialní rovnice 1. řádu

#10 02. 02. 2015 01:30 — Editoval Brano (02. 02. 2015 01:30)

Re: Převod diferencilani rovnice 3. řádu na diferencialní rovnice 1. řádu

#11 02. 02. 2015 14:21

Re: Převod diferencilani rovnice 3. řádu na diferencialní rovnice 1. řádu

Zápatí