Matematické Fórum

↑ kager:
zdravim, protoze na pozici 4, ktera zastupuje pocet rozmisteni ma byt 6

↑ holyduke: tak už mi to došlo proč tam má být 6, díky za pomoc

Protoze to cislo, kterym se nasobim, neni poce pokusu. V pripade 0 a 4 taky nemas nasobeni cryrkou. To cislo znamena pocet moznosti, jak muze padnout x sestek a je to binomicky koeficient.

Jo? Pocet moznosti, jak muze padnout behem ctyr hodu 0 sestek, je 1, protoze to je jedine pripad, kdy nepadne sestka nikdy. V takovem pripade musi padnout ctyrikrat neco jineho nez sestka. Padnout neco jineho nez sestka muze s psti 5/6, a vysledky ctyr hodu se posuzuji ZAROVEN, takze uplatnime komb. pravidlo soucinu, proto tam mas soucin ctyr 5/6.

Pro x = 1 jsou moznosti 4 - v prvnim hodu a v ostatnich ne, to vse zaroven, proto 1/6*5/6*5/6*5/6, NEBO v druhem hodu a v ostatnich ne, a to zaroven, takze 5/6*1/6*5/6*5/6, NEBO v tretim hodu a v ostatnich ne, tj. ..opet komb. pravidlo soucinu - 5/6*5/6*1/6*5/6.... atd.. "NEBO" pisu velkym, protoze moznosti cverohodu s prave jednou sestkou se vylucuji, nastane BUD jedna, NEBO druha NEBO treti atd., a na to se pouziva komb. pravidlo souctu, proto tam je 4*, a to navic proto, ze je jedno jestli napisu 1/6*5/6*5/6*5/6 nebo 5/6*5/6*1/6*5/6, ze - nasobeni je preci komutativni. Takze psti kazde ze ctyr moznosti jsou stejne, proto staci nasobit 4mi.

No a pro x = 2 to vzjde 6, muzes si to zkusit vyjmenovat - v prvnim a druhem, v prvnim a tretim, v prvnim a ctrtem......... atd.

No, ale jak je videt, je tenhle vyctovy zusob trochu dlouhy, ne? Co kdyby bylo hodu deset?

Je potreba si uvedomit, ze to, ze prave v "k" hodech z "n" hodu padne 6 a v ostatnich ne, je pocet k-prvkovych kombinaci z n prvku, coz je rovno binomickemu koeficientu n nad k. Proc jsou tady prave kombinace a ne permutace? Protoze nezalezi na poradi, v jakem oznacim hody jako vysedsi s vysledkem 6, proste jen vyberu napr. prvni a druhy hod jako takovy, pri kterem padne 6, a je mi jedno, jestli jsem jako takovy hod oznacil nejdriv prvni a pak druhy a na naopak. Je to jako bych v obchode v regalu mel n ruznych vyrobku, kazdy v jednom exemplari, a mel si vybrat k z nich. Tj. mel bych je dat do kosiku. Jednotlive zpusoby, jak to udelat, se lise obsahem kosiku, nikoliv tim, v jakem poradi jsem do kosiku zbozi vkladal. Nebo je to stejne jako vybirat ze skupiny lidi podskupinu. Vybrana podskupina je charakterizovana pritomnosti konkretnich lidi, ne tim, v jakem poradi jsou lidi v podskupine serazeni.

No a tady prave vybiras 2 hody ze 4. Jednotlive vybery se lisi pouze tim, kolikate hody v nem jsou, ne v jakem poradi byly vybrany, takze pocet moznosti, jak prave ve dvou hodech padne 6, je 4 nad 2, coz neni 4, ale 6. Opet tou 6 staci nasobit pst jednotlive serie hodu, protoze serie hodu se co do psti rovnaji, viz komutativnost nasobeni.

No a pro zodpovezeni tve otazky je treba secist psti ro x=2, 3 a 4.






ufffffffff