Matematické Fórum

Fobl · 14. 01. 2015 11:58

Dobrý den.
Učím se na zkoušku a nevím si rady s tímto příkladem.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-01/31993_img339.jpg
Napadá mě akorát myšlenka a nevím, jestli je správná. $\int_{\Omega }^{}\int_{}^{}(\frac{\partial f_{1}}{\partial y }+\frac{\partial f_{2}}{\partial x})dxdy=\int_{{\partial \Omega }^{+}}^{}f_{1}dx+f_{2}dy$ , $f_{1}=xe^{y}$ a $f_{2}=xy$ , ale potom už nevím jak dál.

Rumburak · 14. 01. 2015 14:23

↑ Fobl:

Ahoj.
Myšlenka je správná, ale ve vzorci je chyba ve znaménku u jednoho členu.
Správný tvar vzorce jistě na webu najdeš.

Fobl · 15. 01. 2015 09:17

Dobrý den.
Chyby ve vzorci jsem si všiml. Špatně jsem to opsal za skript.
$\int_{\Omega }^{}\int_{}^{}(-\frac{\partial f_{1}}{\partial y }+\frac{\partial f_{2}}{\partial x})dxdy=\int_{{\partial \Omega }^{+}}^{}f_{1}dx+f_{2}dy$
Po zauvažování mě napadá.
$\frac{\partial f_{1}}{\partial y}=xe^{y}$ $\frac{\partial f_{2}}{\partial x}=y$
$\int_{\Omega }^{}\int_{}^{}-xe^{y}+y dxdy=$ , ale potom si říkám, jak dál postupovat.

Rumburak · 15. 01. 2015 11:19

↑ Fobl:

Klasicky spočítáme dvojný integrál, klasicky spočítáme křivkový integrál a oba výsledky porovnáme.

Pokud se Ti, jak naznačuješ, nedaří pohnout s tím dvojným integrálem, tak je tomu nejspíše proto, že jsi
pozapomněl Fufiniovu větu. Zkus si ji připomenout. Pak si množinu $\Omega$ zakresli do roviny opatřené
soustavou souřadnic, což by Ti mělo napovědět, jak F. větu konkretně použít.

Fobl · 15. 01. 2015 11:50

Fubiniova věta pro dvojný integrál zní: //forum.matweb.cz/upload3/img/2015-01/17891_img342.jpg
Pochopil jsem, že smyslem tohoto příkladu je, ověření platnosti Greenovy věty. Myslim si, že bych měl příklad vypočítat podle Greenovy věty a po té ověřit platnost , kterou ověřim podle Fubiniovy věty pro dvojný integrál.
Potřeboval bych naznačit další postup: $\int_{\Omega }^{}\int_{}^{}-xe^{y}+y dxdy=$ Co si dosadim za b a za a. $\int_{a}^{b}\int_{a}^{b}$

Rumburak · 15. 01. 2015 11:58

↑ Fobl:

Tedy takto Fubiniova věta nezní. :-) Snad má také nějaké předoklady , ne ? Kdysi jsem ji zde vysvětloval.
Až to najdu, doplním odkaz.

Fobl · 16. 01. 2015 07:41

Dobrý den.
$\int_{\Omega }^{}\int_{}^{}-xe^{y}+y dxdy=$ Teď asi největší problém je v tom, že nevím, co si dosadit za integrál. Říkám si, jak použiju, že $K^{+}$ je kladně orientovaná uzavřená křivka určená grafy funkcí $y=x^{2}, y=x$ .

Rumburak

↑ Fobl:

Zdravím.
Toto $\iint_{\Omega }(-xe^{y}+y) \d x\,\d y$ (dovolil jsem si poopravit "sazbu") je dvojný integrál, který je potřeba spočítat
pomocí Fubiniovy věty (slíbený článek jsem ani po delším hledání nenašel, budeš se muset spokojit s tím, so máš
ve studijních matriálech nebo co je na webu). Množina $\Omega$ je oblast ohraničená onou křivkou (jde o úseč paraboly).
Orientace hranice zde nehraje roli.

Matematické Fórum

#1 14. 01. 2015 11:58

Ověření platnosti Greenovy věty

#2 14. 01. 2015 14:23

Re: Ověření platnosti Greenovy věty

#3 15. 01. 2015 09:17

Re: Ověření platnosti Greenovy věty

#4 15. 01. 2015 11:19

Re: Ověření platnosti Greenovy věty

#5 15. 01. 2015 11:50

Re: Ověření platnosti Greenovy věty

#6 15. 01. 2015 11:58

Re: Ověření platnosti Greenovy věty

#7 16. 01. 2015 07:41

Re: Ověření platnosti Greenovy věty

#8 16. 01. 2015 10:44 — Editoval Rumburak (16. 01. 2015 10:50)

Re: Ověření platnosti Greenovy věty

Zápatí