Matematické Fórum

Ibanus · 15. 01. 2015 22:56

Dobrý den,

poradili byste, jak na tento příklad?

Zadání: Určete obor konvergence řady pro:
$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n}\cdot (\frac{|x|}{x})^{n}$

Děkuji :-)

Sergejevicz · 15. 01. 2015 23:34

Rozděl to na případy podle odstranění abs. h., dál dostaneš harmonickou řadu, která diverguje, nebo řadu alternující a splňující pedpoklady Leibnizova kritéria, které pak dává její konvergenci.

Ibanus · 16. 01. 2015 13:45

Mohl bych poprosit o alespoň naznačení obou variant postupů. Mám momentálně hodně věcí naráz a každá pomoc se mi hodí. Děkuji :-)

Ibanus · 16. 01. 2015 23:37 — Editoval Ibanus (16. 01. 2015 23:57)

Platí tedy:
$\lim_{n\to\infty }\frac{1}{n}=0$ pro $a_{n}$ .

Nepletu se? Funkce vypadá, že osciluje podle funkce signum.

A zároveň platí nutná podmínka:
$a_{n}\ge a_{n+1}$ , tedy: $\frac{|x|}{x}\ge \frac{|x|^{2}}{2x^{2}}$ .

Tedy konverguje? :-)

Matematické Fórum

#1 15. 01. 2015 22:56

Určení oboru konvergence řady

#2 15. 01. 2015 23:34

Re: Určení oboru konvergence řady

#3 16. 01. 2015 13:45

Re: Určení oboru konvergence řady

#4 16. 01. 2015 23:37 — Editoval Ibanus (16. 01. 2015 23:57)

Re: Určení oboru konvergence řady

Zápatí