Matematické Fórum

jouy · 11. 03. 2009 15:37 — Editoval jouy (11. 03. 2009 15:38)

Délky stran pravoúhlého trojúhelníku jsou v aritmetické posloupnosti. Delší strana má délku a1=12cm. Vypocitejte delky stran,obvod a obsah.

napadlo mě to udělat pythágorovou větou. tak že $a_1 +2d=\sqrt{a_1^2+a_1^2+d}$ Ale vůbec se nepohnu dále . :( může mi někdo poradit?

díky moc

Chrpa · 11. 03. 2009 15:55 — Editoval Chrpa (11. 03. 2009 16:38)

↑ jouy:
Předpokládám, že delší strana je delší odvěsna. (c>b>a)
Pokud označím odvěsny a,b a přeponu jako c pak mohu psát:
$b=12\nla=b-d=12-d\nlc=b+d=12+d$ d je diference řady.
Z Pythagorovy věty:
$a^2+b^2=c^2\nl(12-d)^2+12^2=(12+d)^2$ - úpravou:
$48d=144\nld=3$ diference řady je 3
$a=12-d=12-3=9\nlc=12+d=12+3=15$
Strany trojúhelníka jsou 9, 12, 15
Zbytek už učitě dopočítáš.

PS: Už jsem tady psal, že pokud máme pravoúhlý trojúhelník, jehož
strany tvoří aritmetickou posloupnost, tak se vždy
jedná o základní trojúhelník o stranách 3, 4, 5

EDIT: Pokud by však byla přepona c = 12 pak by se jednalo o trojúhelník
se stranami 7,2, 9,6, 12 (diference řady d = 2,4 = 12/5)
Opět to vychází ze základního trojúhelníka (3, 4, 5)

jouy · 11. 03. 2009 16:26

díky moc!!! díky :) chápu to.. a mohl bych se jenom pro kontrolu zeptat
když mám tyto dvě arit. rovnice a podřebuju " d "

a2+a5-a3=10
a1+a6=17
______________
d=3 a a1=1 .. je to správně?

Chrpa · 11. 03. 2009 16:36

↑ jouy:
Ano je to správně.

Matematické Fórum

#1 11. 03. 2009 15:37 — Editoval jouy (11. 03. 2009 15:38)

úloha - aritmetická posloupnost

#2 11. 03. 2009 15:55 — Editoval Chrpa (11. 03. 2009 16:38)

Re: úloha - aritmetická posloupnost

#3 11. 03. 2009 16:26

Re: úloha - aritmetická posloupnost

#4 11. 03. 2009 16:36

Re: úloha - aritmetická posloupnost

Zápatí