Matematické Fórum

miluska535 · 14. 01. 2015 19:38

Pojišťovna pojišťuje 5000 lidí stejného věku. Pravděpodobnost úmrtí během roku je 0,002. Každý pojištěnec zaplatí 2500 Kč. V případě úmrtí vyplatí rodině 1 000 000 Kč. Jaká je pravděpodobnost, že pojišťovna utrpí ztrátu? Použijte CLV.

Mohl by mi někdo poradit aspoň začátek tohoto příkladu? Vůbec nevím, jak mám začít...děkuji.

Jj · 16. 01. 2015 19:30

↑ miluska535:

Dobrý večer.

X - počet zemřelých za rok (z počtu 5000 pojištěnců) - náhodná veličina s binomickým rozložením
pravděpodobnosti (Odkaz) s p = 0.002, n = 5000 se střední hodnotou a rozptylem:

$\mu = n p = 10$
$D = \sigma^2=np(1-p)=9.98$

Pojištění celkem činí 12500000 Kč. Pokud bude možno předpokládat, že prodělávat bude pojišťovna při
počtu úmrtí >= 13/rok, tak je třeba zjistit pravděpodobnosti P(X >12).

Podle CLV lze hledanou pravděpodobnost přibližně určit pomocí distribuční funkce F(x) normálního rozložení
$N(\mu,\sigma^2)=N(10,3\,.159^2)$ .

žabí hněv · 11. 02. 2019 11:32

Ahoj, mám stejný příklad, proto to vkládám do tohoto vlákna.

a) určete střední hodnotu a směrodatnou odchylku plateb vztahující se k jednomu pojištěnci.

X...náhodná veličina udávající platbu jednoho pojištěnce
$E(X)=-2500\cdot 0.998 + 1000000\cdot 0.002$
$D(X)=(-2500)^2 \cdot 0.998+1000000^2 \cdot 0.002-E^2(X)$
$\sigma(X)=\sqrt{D(X)}$

b) Určete rozdělení plateb pro všechny pojištěnce dohromady - Tady tápu

X...náhodná veličina udávající počet zemřelých za rok

$Y\sim Bi(5000;0.008)$

Potom rozdělění plateb pro všechny pojištěnce dohromady bude $Z=Y\cdot 1000000-5000\cdot 2500$

Děkuji za rady

Jj · 13. 02. 2019 13:57 — Editoval Jj (13. 02. 2019 14:01)

↑ žabí hněv:

Zdravím. Ze zadání úlohy ↑ miluska535: soudím, že se jedná o platby za jeden rok.

X ... platby pojišťovny při úmrtí pojištěnce - náhodná proměnná
Y ... celkem platby při jednom pojištěnci

Pojišťovna vyplatí rodině: 0 Kč s P = 0.998
1000000 Kč s P = 0.002

$E(X) = - (0 \cdot 0.998 + 10^6 \cdot 0.002) = -2000$
$D(X) = 0^2\cdot 0.998 + (10^6)^2\cdot0.002 - (-2000)^2 = 1.996\cdot10^9$
$\sigma(X) \doteq44676.6$

Konstantní platba pojištěnce = 2500 Kč (ta jen "posune" E(X), rozptyl a směrodatnou odchylku neovlivní). Takže

$E(Y) = E(X+2500) = 2500 + E(X) = 500$
$\sigma(Y) = 44676.6$

Rozdělení za všechny ~ řekl bych, centrální limitní věta.

Poznámka: Je přece jen rozumnější založit pro každý dotaz nové téma. Jinak se dotaz lehce přehlédne.

Matematické Fórum

#1 14. 01. 2015 19:38

Centrální limitní věta

#2 16. 01. 2015 19:30

Re: Centrální limitní věta

#3 11. 02. 2019 11:32

Re: Centrální limitní věta

#4 13. 02. 2019 13:57 — Editoval Jj (13. 02. 2019 14:01)

Re: Centrální limitní věta

Zápatí