Matematické Fórum

guilty · 09. 03. 2009 13:48

Prosim o pomoc s temito priklady. Tohle jsem se nikdy neucila.

Diky moc

Cheop · 09. 03. 2009 14:49 — Editoval Cheop (09. 03. 2009 15:04)

↑ guilty:
První posloupnost ANO
a_1 = 1/2
q = 1/3
S_5 = 121/162

Druhá posloupnost ANO
a_1 = -4/3
q = 2/3
S_5 = -844/243

musixx · 09. 03. 2009 14:53

U druhé posloupnosti mohu stejně tak psát $a_n=2\cdot\left(-\frac23\right)^n$ , odkud je hned vidět první člen i kvocient.

Chrpa · 09. 03. 2009 16:03 — Editoval Chrpa (09. 03. 2009 16:04)

↑ guilty:
Ještě lépe to u druhé posloupnosti bude vidět takto:
$a_n=\frac{2^{n+1}}{(-3)^n}=-\frac 43\cdot\left(\frac 23\right)^{n-1}$
Při vědomí toho, že pro n-ý člen gom.posloupnosti platí vztah:
$a_n=a_1\cdot q^{n-1}$ vidíme vše potřebné.
Pro součet S_n geometrické posloupnosti platí vztah:
$S_n=a_1\cdot\frac{q^n-1}{q-1}$
S_5 tedy bude:
$S_5=-\frac 43\cdot\frac{\left({\frac{2}{3}\right)^5-1}}{\frac{2}{3}-1}$

Nebo se součet udělá tak, že vyčíslíme postupně členy a_1 až a_5 a tyto sečteme.

Chrpa · 09. 03. 2009 16:42

↑ guilty:
První posloupnost:
$a_n=\frac{1}{2\cdot 3^{n-1}}=\frac 12\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^{n-1}$
Z toho je vidět, že:
$a_1=\frac 12\nlq=\frac 13$

guilty · 11. 03. 2009 13:40

Ja se jeste vratim k tem dvema prikladum: ten prvni mi vysel stejne jako vam (a_1 = 1/2, q = 1/3, s_5 = 121/162). Ten druhy priklad sem pocitala stejne tak jako prvni, ale mam jine vysledky (a_1 = - 4/3, q = - 2/3, s_5 = - 220/243). Tak mi prosim reknete, v cem je chyba. Tady je muj postup vypoctu:

musixx · 11. 03. 2009 13:48

↑ guilty: Ty to máš dobře, ↑ Chrpa: někde omylem ztratil znaménko u kvocientu.

Chrpa · 11. 03. 2009 16:22 — Editoval Chrpa (11. 03. 2009 16:24)

↑ musixx:
Opravdu jsem se spletl, protože jsem zapomněl, že:
$(-3)^n$ pro sudá n bude výsledek tohoto výrazu kladné číslo.

Matematické Fórum

#1 09. 03. 2009 13:48

Geometricka posloupnost

#2 09. 03. 2009 14:49 — Editoval Cheop (09. 03. 2009 15:04)

Re: Geometricka posloupnost

#3 09. 03. 2009 14:53

Re: Geometricka posloupnost

#4 09. 03. 2009 16:03 — Editoval Chrpa (09. 03. 2009 16:04)

Re: Geometricka posloupnost

#5 09. 03. 2009 16:42

Re: Geometricka posloupnost

#6 11. 03. 2009 13:40

Re: Geometricka posloupnost

#7 11. 03. 2009 13:48

Re: Geometricka posloupnost

#8 11. 03. 2009 16:22 — Editoval Chrpa (11. 03. 2009 16:24)

Re: Geometricka posloupnost

Zápatí