Matematické Fórum

Urči si obrazec, tj. nakresli nebo představ si všechny tři křivky/přímky určené zadanými rovnicemi a obrazec jimi obepnutý. x-ové souřadnice obrazce padnou do intervalu, který označíme J, y-ové mezi grafy dvou funkcí. Může existovat více různých dvojic funkcí, mezi jejichž grafy může padnout y-ová souřadnice bodu z obrazce. Interval J se pak rozpadne na podintervaly, každý příslušný nějaké dvojici funkcí, mezi něž padnou y-ové souřadnice bodů obrazce mající x-ovou souřadnici v daném podintervalu. Pak pro výpočet objemu stačí dosadit do známého vzorce, a to postupně pro každý podinterval intervalu J, vždy spočítat objem tělesa vzniklého rotací grafu větší a menší funkce nadaném podintervalu intervalu J a objey od sebe odečíst, vzniklé rozdíly pak vysčítat přes všechny podintervaly intervalu J.

Zadání je jednodušší v tom, že interval J se na žádné podintervaly nerozpadne, protože bude existovat jen jedna dvojice funkcí, mezi jejichž hodnoty padnou y-ové souřadnice bodů obrazce.