Matematické Fórum

janaaa333 · 17. 01. 2015 11:48

Prosím o radu.
Určete rovnicí množinu všech bodů, které mají od počátku soustavy souřadnic třikrát větší vzdálenost než od přímky x=-4.
Výsledkem má být hyperbola.
Předem děkuju.

byk7 · 17. 01. 2015 12:04 — Editoval byk7 (17. 01. 2015 15:51)

Symbolicky zapsáno, hledáš takové body X, jejichž souřadnice splňují rovnici $|OX |=3|Xp|$ , kde O je počátek a p: x=-4. Dosadíš, co znáš, upravíš a vyjde ti nějaká rovnice, popisující hledanou množinu bodů.

janaaa333 · 17. 01. 2015 15:31

Mohla by se prosím zeptat, jak přesně mám dosazovat?

zdenek1 · 17. 01. 2015 15:36

↑ janaaa333:
$|OX|=3|Xp|$
$\sqrt{x^2+y^2}=3|x+4|$

janaaa333 · 17. 01. 2015 16:03

Moc se omlouvám, ale nevím, jak mi z tohoto poté může vzniknout rovnice hyperboly.

byk7 · 17. 01. 2015 16:05

↑ janaaa333:

Umocnit a upravit. :-)

janaaa333 · 17. 01. 2015 16:06

Už to mám, děkuji za pomoc.

janaaa333 · 17. 01. 2015 16:08

Aha, tak bohužel ne.

janaaa333 · 17. 01. 2015 16:12

Tak jo, udělala jsem předtím jen početní chybu. Děkuji :-)

janaaa333 · 17. 01. 2015 16:16

Výsledek mi vyšel, jen mohla bych se prosím vás zeptat, jak jste dostali tu rovnici, za kterou dosazujeme v tom druhém kroku (to odmocnina z x na druhou plus y na druhou a x plus 4) děkuji.

byk7 · 17. 01. 2015 16:21

No protože $|OX|=\sqrt{x^2+y^2}, |Xp|=|x+4|$ . Zkus si to prvně zdůvodnit sama.

Hinty: Jak spočítáš délku úsečky AB? Jak spočítáš vzdálenost bodu od přímky?

janaaa333 · 17. 01. 2015 19:47

A ještě mohla bych se prosím zeptat výsledek vyjde rovnice : 4(x plus 9/2) to celé děleno 9 mínut ynadruhou/18 = 1 ...ve výsledcích mám, že osy hyperboly jsou rovnoběžné s osami soustavy souřadnic a že a= 3/2 a b= 3krátodmocnina ze dvou...ale osa a by měla být přece delší než osa b ne? Nevím, jestli mi něco uniklo nebo jestli je to špatně ve výsledcích?

zdenek1 · 17. 01. 2015 19:52

↑ janaaa333:
výsledek je dobře

osa a by měla být přece delší než osa b ne?

to u hyperboly neplatí, jen u elipsy (pokud a představuje hlavní poloosu a b vedlejší)

Matematické Fórum

#1 17. 01. 2015 11:48

Kuzelosecky

#2 17. 01. 2015 12:04 — Editoval byk7 (17. 01. 2015 15:51)

Re: Kuzelosecky

#3 17. 01. 2015 15:31

Re: Kuzelosecky

#4 17. 01. 2015 15:36

Re: Kuzelosecky

#5 17. 01. 2015 16:03

Re: Kuzelosecky

#6 17. 01. 2015 16:05

Re: Kuzelosecky

#7 17. 01. 2015 16:06

Re: Kuzelosecky

#8 17. 01. 2015 16:08

Re: Kuzelosecky

#9 17. 01. 2015 16:12

Re: Kuzelosecky

#10 17. 01. 2015 16:16

Re: Kuzelosecky

#11 17. 01. 2015 16:21

Re: Kuzelosecky

#12 17. 01. 2015 19:47

Re: Kuzelosecky

#13 17. 01. 2015 19:52

Re: Kuzelosecky

Zápatí