Matematické Fórum

rakem · 11. 03. 2009 18:15

Ahoj potřeboval bych pomoct s tímhle příkladem: $http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=%5Cint%20ln%20(x%2B%5Csqrt%7B1%2Bx%5E2%20%7D)$ Díky

Marian · 11. 03. 2009 19:00 — Editoval Marian (11. 03. 2009 19:21)

↑ rakem:
U per partes volíš takto:
$u(x):=\ln\left (x+\sqrt{1+x^2}\right )\quad\Rightarrow\quad u'(x)=\frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}}\cdot\boxed{\left (1+\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\right )}=\frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}}\cdot\boxed{\frac{\sqrt{1+x^2}+x}{\sqrt{1+x^2}}}=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}\nl v'(x):=1\quad\Rightarrow\quad v(x)=x.$

Proto
$\int\ln\left (x+\sqrt{1+x^2}\right )\,\mathrm{d}x=x\cdot\ln\left (x+\sqrt{1+x^2}\right )-\int\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\,\mathrm{d}x.$

Tady se použije substituce $1+x^2=t$ a je hotovo.

Snad to jako nápověda stačí.

rakem · 11. 03. 2009 19:14

↑ Marian:
Trochu nechápu jak jste dostal konečnou derivaci u´

rakem · 11. 03. 2009 19:25

↑ Marian:
Děkuju

Matematické Fórum

#1 11. 03. 2009 18:15

Integrál(per partes???)

#2 11. 03. 2009 19:00 — Editoval Marian (11. 03. 2009 19:21)

Re: Integrál(per partes???)

#3 11. 03. 2009 19:14

Re: Integrál(per partes???)

#4 11. 03. 2009 19:25

Re: Integrál(per partes???)

Zápatí