Matematické Fórum

Paulina Krajickova · 18. 01. 2015 16:32

$\lim_{x\to0}(4^{x}-3^{x})^{\frac{1}{2x}}$

Pomohol by mi to niekto vypočítať? :)

vulkan66 · 18. 01. 2015 16:49

↑ Paulina Krajickova:

Ahoj,
zkus převést na obecnou mocninu a potom zkontroluj jestli půjde použít L'Hospitalovo pravidlo.

Paulina Krajickova · 18. 01. 2015 16:56

↑ vulkan66:

Ahoj, nemohol by si mi aspoň so začiatkom pomôcť? Pripadne celé vypočítať?

vulkan66

↑ Paulina Krajickova:

Celé to za tebe počítat nebudu :)
Ani nevím jestli to povede k výsledku, jen jsem poradil první nápad.

$\lim_{x\to0}(4^{x}-3^{x})^{\frac{1}{2x}}=\lim_{x\to0}e^{\frac{1}{2x}ln(4^{x}-3^{x})}$

Podívej se, jestli jsou splněny podmínky pro L'H pravidlo.
Ale už bys měla vidět problém, který ti napoví, jak pokračovat.

Sergejevicz · 18. 01. 2015 21:52

Nepřevádí se to na obecnou mocninu, v té to je už zadáno. Převádí se to na exponenciálu. Další věc: Než se zkusí použít L'H, je potřeba použít větu o limitě složené funkce.