Matematické Fórum

Puffyna · 18. 01. 2015 20:31

Nevím si rady s postupem u $\int_{}^{}x(e^x-1)^2$ . Mohl by mi někdo poradit? Zkoušela jsem použít substituci t= e^x-1 a vyšlo mi: $\int_{}^{}(t^2ln(t+1))/(t+1)$ dá se zkrátit argument logaritmu t+1 se jmenovatelem? Popřípadě děkuji za jiný, lepší postup.

Jozef3 · 18. 01. 2015 20:38

↑ Puffyna:
A co takhle nejdřív umocnit $(e^{x}-1)^{2}=e^{2x}-2e^{x}+1$ , roztrhnout na tři integrály a dva z těch tří integrálů spočítat metodou per partes?

Jj · 18. 01. 2015 20:41

Puffyna napsal(a):
dá se zkrátit argument logaritmu t+1 se jmenovatelem?

Ne, to není možné.

Puffyna · 20. 01. 2015 18:54

Mohl by mi někdo dopočítat správný výsledek? Počítám to už asi po 8. a stále mi nevychází výsledek shodný s Wolfram. Mockrát děkuji

Sergejevicz

A vzdyt tady kolega radil rozepsat tu mocninu, roznasobit tim x, pouzijes linearitu integralu, dostanes $\int x \mathrm{e}^{2x}\mathrm{d}x-2\int x \mathrm{e}^{x}\mathrm{d}x+\int x \mathrm{d}x$ , no a kazdy ten scitany integral je pak integral z mocniny x krat nejake exponencialy a kazdy takovy integral lze snadno spocitat per partes, mocninu derivuj, exponencialu integruj, nebo je tam dokonce integral jen z mocniny, tak to je skoro nejjednodussi, co muze v integraci byt. Tak co? Zvladnes to?

Sergejevicz · 20. 01. 2015 19:26

Ono je to tedy jednoduche v tom, ze mocnina je tam vzdy nejvys prvni - ciste x, takze po jednom per partes vypadne. Treba
$\int x \mathrm{e}^{2x}\mathrm{d}x =$
$\[u' = \mathrm{e}^{2x}, v = x \Rightarrow u = \frac{1}{2}\mathrm{e}^{2x}, v' = 1\]$
$= x\frac{1}{2}\mathrm{e}^{2x} - \int 1\cdot \frac{1}{2}\mathrm{e}^{2x} \mathrm{d}x = \dots$ .

Tak to už dáš dohromady, ne? :-).

Sergejevicz · 20. 01. 2015 19:27

Mně to teda jako Wolframalphě vyšlo.

Puffyna · 20. 01. 2015 19:32

Mě už to vyšlo taky tak :) Děkuju za čas..

Matematické Fórum

#1 18. 01. 2015 20:31

Integrál

#2 18. 01. 2015 20:38

Re: Integrál

#3 18. 01. 2015 20:39 Příspěvek uživatele jarrro byl skryt uživatelem jarrro. Důvod: duplicita

#4 18. 01. 2015 20:41

Re: Integrál

Puffyna napsal(a):

#5 20. 01. 2015 18:54

Re: Integrál

#6 20. 01. 2015 19:01 — Editoval Sergejevicz (20. 01. 2015 19:08)

Re: Integrál

#7 20. 01. 2015 19:26

Re: Integrál

#8 20. 01. 2015 19:27

Re: Integrál

#9 20. 01. 2015 19:32

Re: Integrál

Zápatí