Matematické Fórum

ironhide

Zdravím,

Mám následující výraz:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-01/80464_Capture.PNG

Za úkol mám určit za jakých podmínek má smysl a dokázat rovnost.

Moje řešení vypadá takto, ale nevím jestli je správně?:

(V LaT. editoru jsem bohužel nenašel znak nerovnosti , proto budu používat místo "NESMÍ SE ROVNAT" obyčejné "ROVNÁ SE ")

Podmínky:

cotagens nesmí být roven:
$x = k\pi$
dále pak:
$1-\cos 2x-\sin x=0$
což je ekvivaletní:
$2\sin^{2}x-\sin x =0$
provedu substituci:
$a=\sin x$
$2a^{2}-a=0$
$2a^{2}=a$
takové rovnosti nabude výraz jen pokud a = 0, tedy hledám hodnoty kde je sinus roven nule:
$x = k\pi$

Dále musím dokázat rovnost, zadání je ekvivaletní výrazu:

$\frac{2\sin x\cos x - \cos x}{2\sin ^{2}x-\sin x}=\frac{\cos x}{\sin x}$

což je ekvivaletní:

$\frac{\cos x (2\sin x-1)}{\sin x(2\sin x-1)}=\frac{\cos x}{\sin x}$

tedy:

$\frac{\cos x }{\sin x}=\frac{\cos x}{\sin x}$

Předem moc děkuji za odpověď.

holyduke · 19. 01. 2015 17:07

↑ ironhide:
U te substituce ti chybi jedna podminka a=1/2

Matematické Fórum

#1 19. 01. 2015 16:42 — Editoval ironhide (19. 01. 2015 16:43)

goniometrické rovnice

#2 19. 01. 2015 17:07

Re: goniometrické rovnice

Zápatí