Matematické Fórum

mart1nka · 17. 01. 2015 15:47

Ahoj, poraďte mi prosím, jak vytvořit bilineární a bikubický Coonsův plát, mám-li zadány jen dvě okrajové křivky. V materiálech to máme popsané na případě se 4 křivkami, se 2 se neumím poradit. Potřebuji návod, jak vytvořit rovnici plátu, popř. matici, která se v ní vyskytuje. Děkuji za případné příspěvky :-)

Sergejevicz · 17. 01. 2015 16:19

Já bych si tipnul, že dvě zadané křivky jsou protilehlé a za druhé dvě máš vzít přímky. Ale to je třeba ověřit, jestli je tenhle tip správně.

Eratosthenes · 17. 01. 2015 16:47

ahoj ↑ mart1nka:,

bilineární plát musí mít okraj ze čtyř úseček, bikubický ze čtyř kubických parabol.

mart1nka · 17. 01. 2015 16:53

Takto je to zadáno:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-01/09977_coons.png

mart1nka · 17. 01. 2015 16:59

↑ Eratosthenes: Mrkni prosím na zadání...

mart1nka · 17. 01. 2015 17:00

↑ Sergejevicz: Jaké přímky? Mrkni prosím na obrázek...

Eratosthenes · 19. 01. 2015 15:56

↑ mart1nka:

je to takto: máš čtyři okrajové křivky. Plochu vytvoří dvě osnovy křivek (příčky), s jedním krajním bodem na jedné okrajové křivce a druhým na "protilehlé". Bilineární plát znamená, že příčky budou přímky, bikubický znamená, že příčky budou kubické paraboly.

mart1nka · 19. 01. 2015 19:02

↑ Eratosthenes: To já všechno vím, na to mi stačí skripta. Na co mi však nestačí je, jak si poradit s takovýmto zadáním (viz výše). Jak vidíš, mám zadané dvě okrajové křivky, které navíc nejsou přímkami. Tak co s tím?

Sergejevicz · 19. 01. 2015 19:03

↑ mart1nka: Ten obrázek tu ještě v době, kdy jsem psal svůj předchozí příspěvek, nebyl. A tys nepsal, že ty křivky kontaktují navzájem svými konci.

mart1nka · 19. 01. 2015 19:05

↑ Sergejevicz: Ano, proto jsem ho sem dala, aby bylo zadání jasné :-) Nevíš prosím, co s tím?

Sergejevicz · 19. 01. 2015 19:17

↑ Eratosthenes: Myslím, že to není zcela pravda. Slovo "lineární" nebo "kubický" se v názvech vyskytuje proto, že ten vektor s parametrizacemi před a za maticí obsahuje lineární nebo kubické polynomy. Myslím, že křivky můžou být z daleko širší třídy. Jinak si myslím, že by pláty k ničemu moc nebyly, kdyby uměly interpolovat jen tak speciální křivky jako úsečky nebo kubické křivky. Semhle jsem koukal:

http://www.google.cz/url?sa=t&rct=j … 9542,d.ZGU

Navíc jsou v tom materiálu i příklady křivočarých ohranáčení hledaného plátu, stejně jako příklad, který zadal tadyhle kolega.

Sergejevicz · 19. 01. 2015 19:20

↑ mart1nka:
Hele, máš jen dva body a dvě křivky, za ty body se myslí ta nehladká napojení těch křivek. No co si tam takhle další dva body přidat? Třeba do vrcholu paraboly a na půlkružnici třeba napůl vzdálenosti od obou konců? Tím se ti každá křivka rozpadne na dvě. Pak hned vyvstává otázka, jestli nebude probém s definovaností plátu v kolí těchto nových bodů, protože tam mám lineárně závislé tečné vektory bezprostředně sousedících nových křivek.

mart1nka · 19. 01. 2015 19:38

↑ Sergejevicz: To mě taky napadlo, si to takhle rozdělit, ale přijde mi to jako zbytečná komplikace... Abych udělala plát, měly by být ty hraniční křivky parametrizované parametrem ležícím v (0,1). Parabolu jsem si naparametrizovala takto: {0, 4 t, -16*t^2 + 16*t} a půlkružnici takto: {2*Sin[s*Pi], 2*Cos[s*Pi] + 2, 0}, kde s a t leží v (0,1). Čerpám z tohoto: http://www.fd.cvut.cz/personal/voracsar … Jezek.pdf, tak se zkus na to mrknout (strana 71 a dál) prosím...

Sergejevicz

Ja si myslim, ze to prave je nutna komplikace, protoze my umime delat platy ze ctyr obepinajicich krivek, takze timto rozdelenim si ten problem na ten znamy upravime. No, kouknu se na to nejak, nekdy, ale potrebuju delat i jine veci :-).

mart1nka · 19. 01. 2015 20:15

↑ Sergejevicz: Tak já to tak zkusím :-) Díky. Ta moje kružnice ale taky funguje... Proč myslíš, že je špatně?

Sergejevicz

Ja jsem se prekouk a opravil jsem to po sobe :-). Mas ji dobre.

Sergejevicz · 28. 12. 2015 19:47

Omlouvám se za brutální zpoždění.

Vycházel jsem z tohohle zdroje:
http://www.surynkova.info/dokumenty/mff … ska_10.pdf

Rovnice pro bilineární i bikubický plát lze upravit na tvar s P(u, v) samostatně na levé straně. Nakreslení plátu je pak otázkou vyhodnocení takto upravené rovnice v konečně mnoha bodech (u_i, v_i) a nějakého způsobu vykreslení.

Matematické Fórum

#1 17. 01. 2015 15:47

Bilineární a bikubický Coonsův plát

#2 17. 01. 2015 16:19

Re: Bilineární a bikubický Coonsův plát

#3 17. 01. 2015 16:47

Re: Bilineární a bikubický Coonsův plát

#4 17. 01. 2015 16:53

Re: Bilineární a bikubický Coonsův plát

#5 17. 01. 2015 16:59

Re: Bilineární a bikubický Coonsův plát

#6 17. 01. 2015 17:00

Re: Bilineární a bikubický Coonsův plát

#7 19. 01. 2015 15:56

Re: Bilineární a bikubický Coonsův plát

#8 19. 01. 2015 19:02

Re: Bilineární a bikubický Coonsův plát

#9 19. 01. 2015 19:03

Re: Bilineární a bikubický Coonsův plát

#10 19. 01. 2015 19:05

Re: Bilineární a bikubický Coonsův plát

#11 19. 01. 2015 19:17

Re: Bilineární a bikubický Coonsův plát

#12 19. 01. 2015 19:20

Re: Bilineární a bikubický Coonsův plát

#13 19. 01. 2015 19:38

Re: Bilineární a bikubický Coonsův plát

#14 19. 01. 2015 20:13 — Editoval Sergejevicz (19. 01. 2015 20:16)

Re: Bilineární a bikubický Coonsův plát

#15 19. 01. 2015 20:15

Re: Bilineární a bikubický Coonsův plát

#16 19. 01. 2015 20:17 — Editoval Sergejevicz (19. 01. 2015 20:18)

Re: Bilineární a bikubický Coonsův plát

#17 28. 12. 2015 19:47

Re: Bilineární a bikubický Coonsův plát

Zápatí