Matematické Fórum

rleg · 19. 01. 2015 17:38

Dobrý večer
Potřeboval bych nakopnout a najít, co dělám špatně. Mám najít rezidua fce $f (z) = \frac{1}{4z^3 - z^5}$ v jejich izolovaných singulárních bodech.
Po úpravě dostanu $f (z) = \frac{1}{z^3 (4 - z^2)}$ . Z toho vidím, že jsou 3 nulové body.
0 - pól 3. řádu
-2 - jednoduchý pól
+2 - jednoduchý pól

V bodech 0 a -2 rezidua spočítám, problém mi dělá bod +2. Postup jsem si kontroloval podle přednášek i podle Rektoryse. Postupuju zhruba takto:
$\underbrace{Res}_{z=2} = \lim_{z \to 2} (2-z) \frac{1}{z^3 (4-z^2)}= \lim_{z \to 2} \frac{1}{z^3 (2+z)} = \frac{1}{32}$

Ovšem podle výsledků ostatních reziduí i podle Wolframu má vyjít $-\frac{1}{32}$ .

Kde dělám chybu?

Bati · 19. 01. 2015 18:13 — Editoval Bati (19. 01. 2015 18:16)

Ahoj ↑ rleg:
neměl bys to spíš násobit výrazem $(z-2)$ ? (viz např. http://cs.wikipedia.org/wiki/Reziduum , výpočet reziduí)

Obecně Laurentovy řady se středem v $z_0$ se píšou ve tvaru $\sum(z-z_0)^n$ a ne $\sum(z_0-z)^n$ , protože by to tam akorát přidalo $(-1)^n$ u $z$ .

rleg · 19. 01. 2015 20:46

↑ Bati:

Díky, už to vidím. Moje hrubá chyba. Bude to tedy asi nějak takto.

$\underbrace{Res}_{z=2} = \lim_{z \to 2} (z-2) \frac{1}{z^3 (4-z^2)}= \lim_{z \to 2}(z-2) \frac{1}{z^3 (2+z)(2-z)} =\lim_{z \to 2}(z-2) \frac{1}{z^3 (2+z)(-1)(z-2)}= - \frac{1}{32}$

Matematické Fórum

#1 19. 01. 2015 17:38

Reziduum komplexní funkce

#2 19. 01. 2015 18:13 — Editoval Bati (19. 01. 2015 18:16)

Re: Reziduum komplexní funkce

#3 19. 01. 2015 20:46

Re: Reziduum komplexní funkce

Zápatí